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Mensagem não lidapor **Natan** » 25 Mai 2014, 20:54 · Mensagem não lida por **Natan** » 25 Mai 2014, 20:54

Um casal e seus quatro filhos desejam ir ao cinema e logo depois vão passear de barco.

Seja $M$ o número de modos distintos em que podem se dispor no cinema em uma fileira de 8 assentos, de modo que o casal sempre fique junto e os filhos também sempre fiquem juntos.

Seja $N$ o números de maneiras em que podem se distribuir em dois botes de cores azul e verde respectivamente, que possuem dois assentos para passageiros cada um.

Calcule $M+N.$

Resposta

768

Mensagem não lidapor **ttbr96** » 28 Mai 2014, 22:47 · Mensagem não lida por **ttbr96** » 28 Mai 2014, 22:47

temos 6 pessoas: 1 casal com 4 filhos.

no cinema há uma fileira de 8 assentos:
os pais ocuparão 2 assentos
os filhos ocuparão outros 4 assentos
e ficará 2 assentos vazios

como o casal tem que ficar junto, bem como os filhos também podemos subdividir em 3 blocos:
bloco dos pais
bloco dos filhos
bloco dos assentos vazios:

no bloco dos pais teremos: 2 possibilidades $(P_2)$
no bloco dos filhos teremos: 24 possibilidades $(P_4)$
no blocos dos assentos vazios teremos: 1 possibilidade $P_2^2$

logo: $M = 2 \cdot 24 \cdot 1 = 48$

cada bote tem 3 lugares, então:
no bote azul:
lugar 1: 6 possibilidades
lugar 2: 5 possibilidades
lugar 3: 4 possibilidades
logo, no bote azul teremos: $6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$ possibilidades

sobraram para o bote verde: 3 pessoas.
lugar 1: 3 possibilidades
lugar 2: 2 possibilidades
lugar 3: 1 possibilidade
consequentemente, $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ possibilidades

portanto: $N = 120 \cdot 6 = 720$ possibilidades

concluímos que M + N = 48 + 720 = 768

presumo que seja isso.
porém, pode haver cálculos equivocados no exposto acima.

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