IME / ITA ⇒ (PMERJ-CFO - 2014) Juros Simples

[rafaelplaurindo]

Luciano pretende comprar um aparelho celular em uma loja que oferece desconto de 30% no preço da etiqueta para as compras à vista, ou, se preferir, ele pode parcelar o preço da etiqueta em 3 prestações mensais iguais, sendo que a primeira deve ser paga um mês após a compra. A taxa mensal de juros embutida nessa venda parcelada é igual a, aproximadamente:

A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 15%

Eu tentei resolver e achei 10% : (

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a solução seja a seguinte:

Sendo

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

o preço da etiqueta, com o desconto de

Código: Selecionar tudo

[tex3]30\%[/tex3]

, ficamos com o valor de

Código: Selecionar tudo

[tex3]0,7x[/tex3]

para o preço da mercadoria.

Com isso, o juro total a ser pago será de:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x-0,7x=0,3x[/tex3]

Só que esse valor de juros estará diluído em três pretações de foma que:

Código: Selecionar tudo

[tex3]j_1+j_2+j_3=0,3x[/tex3]

e como o juro é dado por:

Código: Selecionar tudo

[tex3]j=\frac{C\cdot i \cdot t}{100}[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\frac{x}{3} \cdot i \cdot 1}{100}+\frac{\frac{x}{3} \cdot i \cdot 2}{100}+\frac{\frac{x}{3} \cdot i \cdot 3}{100}=0,3x[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{x}{300}\left(i+2i+3i\right)=0,3x[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]6i=90[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]i=\frac{90}{6}=15\%[/tex3]

Espero ter ajudado!

[ALANSILVA]

Essa questão deu 20%

[rafaelplaurindo]

Provavelmente o gabarito está errado, Alan.

[ALANSILVA]

Acho que o gabarito ta certo!!!
Valor atual de varias prestações
Veja tabela financeira

Usei o valor de R$1200,00 do aparelho

840=400/(1+i) + 400/(1+i)^2 + 400/(1+1)^3
2,1=1/(1+i) + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3

usando o 20%
2,1=1/(1+0,2)¹ + 1/(1+0,2)^2 + 1/(1+0,2)^3
2,1=0,83 + 0,69 + 0,578
2,1=2,1

[rafaelplaurindo]

Mais aí você usou Juros compostos. As parcelas são iguais. Acho que essa questão foi mal formulada. De onde tirou 840 de Juros?

[ALANSILVA]

Também achei mal formulada!

Mas dê uma olhada na questão do CFO de 2012. Questão semelhante!
SE RESOLVE PELA MESMA FORMULA ACIMA

A loja de eletrodomésticos CAI NESSA está com uma superpromoção de um modelo de geladeira.
Esta geladeira é vendida pelo preço de R$ 1200,00, podendo ser paga em duas prestações iguais a R$ 600,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda 30 dias após a compra.
Quem preferir e puder pagar à vista, a loja dá um desconto de 10% sobre o preço de R$ 1200,00.
Um cliente menos atento não percebe que, na compra em duas prestações iguais, está embutido um juro de:

O gabarito é letra D

a) 15%
b) 20%
c) 10%
d) 25%

Se resolve pela mesma fórmula da renda certa:
P=R ([tex3]\frac{1}{(1+i)^{n}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(1+i)^{n}}[/tex3]

+ ...)

1080=600 ( [tex3]\frac{1}{(1+i)^{0}} + \frac{1}{(1+i)^{1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(1+i)^{0}} + \frac{1}{(1+i)^{1}}[/tex3]

)
1080=600+[tex3]\frac{600}{(1+i)^{1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{600}{(1+i)^{1}}[/tex3]

480=[tex3]\frac{600}{(1+i)^{1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{600}{(1+i)^{1}}[/tex3]

480+480i=600
480i=120
i=0,25=25%


Respondendo vc sobre os R$840,00...eu escolhi o valor do aparelho como se fosse R$1200,00. Você pode escolher qualquer valor que chegará ao mesmo resultado que é aproximadamente 20% de juros embutidos nas 3 parcelas

[rafaelplaurindo]

Sei que pode. Mas você usou Juros Compostos onde a taxa de juros crescem em PG, e a questão foi clara que as parcelas são fixas. Teríamos de calcular o montante final para depois dividir por 3 e distribuir as parcelas, usando Juros Compostos, uma vez que são fixas, as parcelas.

[ALANSILVA]

As parcelas são fixas, o que aumenta é o fator de aumento (1+i)

[rafaelplaurindo]

Sim sim. Mas aí é um caso de juro composto. Não consegui identificar nada na questão que denotasse juro composto. Horrível essa banca para formular questões de matemática.