Ensino Superior ⇒ Calculo I - Função e Limites

[RodrigoBoreli]

Boa tarde amigos, estou precisando resolver estes exercícios para um trabalho de Calculo. Os limites que tentei deu indeterminação.

Questão 1:
Sejam f(x)= x² + x, [tex3]\vee \chi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vee \chi[/tex3]

[tex3]\varepsilon[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varepsilon[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

e a [tex3]\varepsilon[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\varepsilon[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

, a [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

0. Determine:
a-) Q(x)= [tex3]\frac{f(x+a) - f(x)}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{f(x+a) - f(x)}{a}[/tex3]

b-) [tex3]\lim Q(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim Q(x)[/tex3]

quando a [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

0

Questão 2:
Determine:
a-) lim [tex3]\frac{2^2^x -4.2^x+3}{2^x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2^2^x -4.2^x+3}{2^x-1}[/tex3]

quando x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

0

b-) lim [tex3]\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}[/tex3]

quando x [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

7

Desde já agradeço..
Att
Rodrigo Boreli

[danjr5]

Questão 1:

a)

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ Q(x) = \frac{[(x + a)^2 + (x + a)] - (x^2 + x)}{a} \\\\ Q(x) = \frac{\cancel{x^2} + 2ax + a^2 + \cancel{x} + a - \cancel{x^2} - \cancel{x}}{a} \\\\ Q(x) = \frac{a(2x + a + 1)}{a} \\\\ \boxed{Q(x) = 2x + a + 1}[/tex3]

b)

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ \lim_{a \rightarrow 0} Q(x) = \\\\ \lim_{a \rightarrow 0} 2x + a + 1 = \\\\ 2x + 0 + 1 = \\\\ \boxed{2x + 1}[/tex3]

[danjr5]

Questão 2:

a) consideremos

Código: Selecionar tudo

[tex3]2^x = k[/tex3]

, segue que:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2^{2x} - 4 \cdot 2^x + 3}{2^x - 1} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(2^x)^2 - 4 \cdot 2^x + 3}{2^x - 1} = \\\\\\ \lim_{k \rightarrow 1} \frac{k^2 - 4k + 3}{k - 1} = \\\\\\ \lim_{k \rightarrow 1} \frac{(k - 1)(k - 3)}{k - 1} = \\\\\\ \lim_{k \rightarrow 1} k - 3 = \\\\ 1 - 3 = \\\\ \boxed{- 2}[/tex3]

[danjr5]

Questão 2:

b) racionalizemos o numerador...

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{2 - \sqrt{x - 3}}{x^2 - 49} \times \frac{2 + \sqrt{x - 3}}{2 + \sqrt{x - 3}}= \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{(2 - \sqrt{x - 3})(2 + \sqrt{x - 3})}{(x^2 - 49)(2 + \sqrt{x - 3})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{4 - (x - 3)}{(x^2 - 49)(2 + \sqrt{x - 3})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{7 - x}{(x + 7)(x - 7)(2 + \sqrt{x - 3})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{-(x - 7)}{(x + 7)(x - 7)(2 + \sqrt{x - 3})} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 7} \frac{- 1}{(x + 7)(2 + \sqrt{x - 3})} = \\\\\\ \frac{- 1}{(7 + 7)(2 + \sqrt{7 - 3})} = \\\\\\ \frac{- 1}{14 \cdot 4} = \\\\ \boxed{- \frac{1}{56}}[/tex3]