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menelaus · Mensagem não lida por **menelaus** » 18 Mai 2014, 00:42

Considere a equação $2007x^2-4012x+2005=0$ e sejam $a$ e $b$ suas raízes . Determine o valor de $a-b$ .

a) $1/2007$
b) $2/2007$
c) $4/2007$
d) $5/2007$
e) $7/2007$

Resposta

Gabarito : $B$

Mensagem não lidapor **Cientista** » 18 Mai 2014, 10:49 · Mensagem não lida por **Cientista** » 18 Mai 2014, 10:49

Olá Menelaus,
Essa questão é bastante simples, basta calcular as raíz usando a fórmula resolvente(Bhaskára) e depois fazer a diferença das suas raízes, ou seja:
$\Delta =b^{2}-4.a.c\rightarrow (-4012)^{2}-4.2007.2005\rightarrow 4;\Delta >0$ . Logo raízes distintas, assim teremos:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2.a}\rightarrow \frac{-(-4012)\pm \sqrt{4}}{2.2007}$ . Logo tirámos que as raízes são: $1\vee \frac{2005}{2007}$ . Logo o enunciado pede a diferença deles, ou seja: $1-\frac{2005}{2007}\rightarrow \frac{2007-2005}{2007}\rightarrow \boxed{\frac{2}{2007}}$ . Logo alternativa correcta LEtra B.
Espero ter ajudado.

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