Ensino Fundamental

menelaus · Mensagem não lida por **menelaus** » 18 Mai 2014, 00:36

Determine o inteiro mais próximo da raíz da equação $(2x-3)(4x-3)(x+1)(4x+1)=9$

a) $3$
b) $2$
c) $1$
d) $0$
e) $-1$

Resposta

Gabarito : $B$

Mensagem não lidapor **Cientista** » 18 Mai 2014, 11:15 · Mensagem não lida por **Cientista** » 18 Mai 2014, 11:15

Olá Menelaus,
Repara que a expressão acima encontra-se factorizada na forma: $a.(x-x){1}.(x-x_{2}...(x-x_{n})~=0$ . Então, repara que ao invés de desenvolvermos ele, nos podemos descubrir as suas raízes nessa forma, logo teremos:
$\begin{cases} 2x-3=9\rightarrow x=3;\\ 4x-3=9\rightarrow x=3; \\ x+1=9\rightarrow x=8; \\ 4x+1=9\rightarrow \boxed{x=2} \end{cases}$
Então, o enunciado pede o menor valor/raíz inteira, olhando para os nossos pontos, é fácil ver que esse valor é o 2, pois ele é inteiro e é o menor de todos eles. Logo opção correcta Letra B.
Espero ter ajudado.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 18 Mai 2014, 12:28 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 18 Mai 2014, 12:28

Não podemos fazer assim não. Do jeito que você fez, você está falando que cada parênteses do lado esquerdo vale 9, o que é falso.

Uma sugestão:

$(2x-3)(4x-3)(x+1)(4x+1)=9 \rightarrow 32 x^4-32 x^3-46 x^2+27 x = 0 \\ \rightarrow x \cdot (32x^3 - 32x^2 - 46x + 27) = 0$

Zero é uma das raízes. Na expressão entre parênteses:

Note que para $x = \frac{1}{2}$ , temos:

$32 \cdot \frac{1}{8} - 32 \cdot \frac{1}{4} - 46 \cdot \frac{1}{2} + 27 \therefore 4 - 8 - 23 + 27 = 0$

Logo, $\frac{1}{2}$ é raiz. Abaixando o grau por Briot-Ruffini,chegamos em:

$32x^2-16x-54 = 0$ , cujas raízes são: $\frac{1 \pm 2\sqrt7}{4}$ .

Agora, o enunciado tem um erro: inteiro mais próximo de qual raiz? Pelo gabarito, vê-se que é o inteiro mais próximo da maior raiz, que é $\frac{1+2\sqrt7}{4} \approx 1,6$ e com isso, a resposta é a letra b .

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **Cientista** » 18 Mai 2014, 15:08 · Mensagem não lida por **Cientista** » 18 Mai 2014, 15:08

Pedro eu havia feito assim, mas vi que os valores estavam ser decimais, o discriminante, raiz, e caí em 1,6 .. desconfiei, uma vez que é um vestibular os valores devem ser exactos(necessariamente inteiros), então eu não pudia concluir que 1,6 estará para 2, acho estar a fazer uma aproximação muito rigorosa. Por isso que fiz dessa forma, para ver se é compativel com o gabarito.

Ensino Fundamental ⇒ Álgebra Tópico resolvido

Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Ensino Fundamental ⇒ Álgebra Tópico resolvido

Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Re: Álgebra

Entrar | Registrar