Ensino Médio

Mensagem não lidapor **vinisimoes** » 17 Mai 2014, 14:17 · Mensagem não lida por **vinisimoes** » 17 Mai 2014, 14:17

A, B e P são pontos de uma circunferência de centro O e raio r (ver figura). Determine a área da
região hachurada, em função de r e da medida [tex3]\alpha[/tex3] , em radianos, do ângulo PÂB.

: fig.png (23.05 KiB) Exibido 912 vezes

Resposta

Gabarito: [tex3]A=r^2(\frac{sen2\alpha}{2} + \alpha )[/tex3]

Eu não entendi como aquele [tex3]\alpha[/tex3] entra na fórmula da área multiplicando o [tex3]r^2[/tex3] .

Obrigado

Mensagem não lidapor **poti** » 17 Mai 2014, 18:46 · Mensagem não lida por **poti** » 17 Mai 2014, 18:46

: fig.png (28.04 KiB) Exibido 903 vezes

Basta somar a área do triângulo com a do setor circular.

$A_{\triangle} = \frac{r \cdot r \cdot sen(180^{\circ} - 2 \alpha)}{2} = \frac{r^2 \cdot sen(2\alpha)}{2}$

$A_{set \circ} = \frac{2\alpha}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \alpha r^2$

Resposta

Se você não entendeu essa área do setor circular, basta fazer uma regra de três. Para o círculo todo ( $360^{\circ} \equiv 2\pi \ rad$ ), tem-se como área $\pi r^2$ . Para um setor do círculo ( $2\alpha \ rad$ ), a área será $x$ .

$2\pi - \pi r^2 \\ 2\alpha - x$
$\boxed{x = \frac{2\alpha}{2\pi} \cdot \pi r^2}$

Certo? Agora basta somar as áreas:

$\boxed{A_{set \circ} + A_{\triangle} = \alpha r^2 + \frac{r^2 \cdot sen(2\alpha)}{2}}$

Ensino Médio ⇒ Área de figura plana Tópico resolvido

Área de figura plana

Re: Área de figura plana

Ensino Médio ⇒ Área de figura plana Tópico resolvido

Área de figura plana

Re: Área de figura plana

Entrar | Registrar