Olá Natan,
Podemos rescrever a expressão dada da seguinte forma:
Dessa forma, é evidente que se o número dado é um inteiro, então
é múltiplo de
, e podemos escrever:
Onde
é um número inteiro.
Observe que a relação é válida para
, uma vez que
Podemos prosseguir por indução, supondo que tal relação valha para um número
qualquer, isto é,
é um múltiplo de
para este número, temos, para
, que:
Que é notoriamente, também, um múltiplo de
.
Portanto, decorre por indução que a relação referida é verdadeira para todos os números inteiros
Resta demonstrar que também é válida para os inteiros negativos.
Tendo considerado para
, considere agora a expressão obtida para
,
Que é, também, um evidente múltiplo de 15.
Portanto, por indução, a relação é também verdadeira para o numeiros inteiros negativos.