Ensino Superior ⇒ Álgebra - Sistemas Lineares

[Cezar]

O sistema linear abaixo foi montado para solucionar um problema.

x+y = 3 - z
2y - 3z = -6
y + z = 10

Qual alternativa contem a descrição correta do problema?

a) Encontre três números reais cuja soma é 3, tais que o segundo numero é seis a mais do que o segundo e tais que a soma do segundo com o terceiro é 10.
b) Encontre três números reais cuja soma é 3, tais que o terceiro numero é seis a mais do que o primeiro e tais que a soma do segundo com o terceiro é 10.
c) Encontre três números reais cuja soma é 3, tais que o terceiro numero é seis a mais do que o segundo e tais que a soma do primeiro com o terceiro é 10.
d) Encontre três números reais cuja soma é 3, tais que o terceiro numero é seis a mais do que o segundo e tais que a soma do segundo com o terceiro é 10.
e) Encontre três números reais cuja soma é 3, tais que o primeiro numero é seis a mais do que o terceiro e tais que a soma do primeiro com o terceiro é 10.

[Rafa2604]

(i) [tex3]x+y = 3 - z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y = 3 - z[/tex3]

(ii) [tex3]2y - 3z = -6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2y - 3z = -6[/tex3]

(iii) [tex3]y + z = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y + z = 10[/tex3]

De (i), temos que: [tex3]x+ y+ z = 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+ y+ z = 3[/tex3]

Seja x o 1ª número, y o 2º número e z o 3º número.

De (ii), temos que: [tex3]2y = 3z -6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2y = 3z -6[/tex3]

De (iii), temos que: [tex3]y = 10- z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = 10- z[/tex3]

Substituindo y em (ii), temos que:
[tex3]2(10-z) = 3z - 6 \;\; \rightarrow \;\; 20 - 2z = 3z - 6 \;\; \rightarrow \;\; 5z = 26 \;\; \rightarrow z = \frac{26}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(10-z) = 3z - 6 \;\; \rightarrow \;\; 20 - 2z = 3z - 6 \;\; \rightarrow \;\; 5z = 26 \;\; \rightarrow z = \frac{26}{5}[/tex3]

Substituindo z em y, encontramos:
[tex3]y = 10 - \frac{26}{5} \;\; \rightarrow \;\; y = \frac{24}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = 10 - \frac{26}{5} \;\; \rightarrow \;\; y = \frac{24}{5}[/tex3]

Substituindo y e z em (i), temos:
[tex3]x +y + z = 3 \;\; \rightarrow \;\; x = 3 -y-z \;\; \rightarrow \;\; x = 3- \frac{24}{5} - \frac{26}{5} \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{15-24-26}{5} = -\frac{35}{5} \;\; \rightarrow \;\; x = -7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x +y + z = 3 \;\; \rightarrow \;\; x = 3 -y-z \;\; \rightarrow \;\; x = 3- \frac{24}{5} - \frac{26}{5} \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{15-24-26}{5} = -\frac{35}{5} \;\; \rightarrow \;\; x = -7[/tex3]

Portanto, temos: [tex3]x = -7 \;\; , \;\; y= \frac{24}{5} \;\; , \;\; z = \frac{26}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = -7 \;\; , \;\; y= \frac{24}{5} \;\; , \;\; z = \frac{26}{5}[/tex3]

De (i), temos três números reais cuja soma é 3.
De (iii), temos que a soma do 2º número com o 3º número é 10.

Não sei se fiz algo errado, mas nenhum dos números é 6 a mais que o outro.