Ensino Médio ⇒ Trigonometria

[tsilvaappelle]

Se 0 [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x [tex3]\leq \pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq \pi[/tex3]

/2 e sen x :1/3 então o valor de [tex3]cos^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cos^{4}[/tex3]

x - [tex3]sen^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen^{4}[/tex3]

x será:

a) 7/9
b) 6/9
c) 5/9
d) 4/9
e) 3/9

[csmarcelo]

Da Lei Fundamental da Trigonometria temos que,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1[/tex3]

E, portanto,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}[/tex3]

, sendo que o sinal depende do quadrante onde está localizado o ângulo.

Como

Código: Selecionar tudo

[tex3]0\leq x\leq\frac{\pi}{2}[/tex3]

, então o cosseno é positivo e, assim,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos x=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{8}}{3}[/tex3]

Logo,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos^4x-\sin^4x=\left(\frac{1}{3}\right)^4-\left(\frac{\sqrt{8}}{3}\right)^4=\frac{7}{9}[/tex3]

[tsilvaappelle]

Obrigada,csmarcelo,mais simples do que pensava!