Considere duas cordas paralelas ao diâmetro de um semicírculo de raio [tex3]6,[/tex3]
a) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
que determina neste semicírculo arcos de [tex3]60^\circ[/tex3]
e [tex3]120^\circ.[/tex3]
A área compreendida entre essas cordas é ___ da área do semicírculoIME / ITA ⇒ (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 30
- Registrado em: Sáb 21 Out, 2006 20:25
- Última visita: 27-12-06
- Localização: minas gerais
- Contato:
Out 2006
22
09:48
(EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Última edição: Wachsmuth (Dom 22 Out, 2006 09:48). Total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 2136
- Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
- Última visita: 12-04-24
- Localização: Rio de Janeiro
- Contato:
Out 2006
23
20:08
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Olá Wachsmuth,
Utilizando o novo mecanismo do fórum, de enviar imagens de geometria, vou responder a sua questão.
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{2 \cdot \pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(1° equação) Um menos o outro [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{3}-\frac{\sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora vamos calcular a área do setor circular [tex3]DOC[/tex3] (que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3] ) e diminuir a área do triângulo [tex3]DOC.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{\pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(2° equação) Um menos o outro: [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{6}-\frac{\sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora diminuindo a 1° equação da 2° equação, calculamos a área hachurada. Lembre que [tex3]\sen \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sen \left(\frac{2 \cdot \pi}{3}\right)[/tex3] :
(1° eq.) [tex3]{-}[/tex3] (2° eq.) [tex3]= \frac{\pi \cdot r^2}{6}[/tex3]
Sendo a área total do círculo [tex3]= \pi \cdot r^2[/tex3] vemos que a área hachurada é [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] da área total.
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Utilizando o novo mecanismo do fórum, de enviar imagens de geometria, vou responder a sua questão.
Devemos calcular a área do setor circular (fatia de pizza) [tex3]AOB[/tex3]
(que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3]
) e diminuir a área do triângulo [tex3]AOB.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{2 \cdot \pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(1° equação) Um menos o outro [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{3}-\frac{\sen \(\frac{2 \cdot \pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora vamos calcular a área do setor circular [tex3]DOC[/tex3] (que tem [tex3]\frac{2 \cdot \pi}{3} \text{rad}[/tex3] ) e diminuir a área do triângulo [tex3]DOC.[/tex3]
Área do setor circular [tex3]AOB=\frac{\frac{\pi}{3} \cdot r^2}{2}[/tex3]
Area do triângulo [tex3]AOB=\frac{r^2 \cdot \sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}[/tex3]
(2° equação) Um menos o outro: [tex3]=r^2 \cdot \left( \frac{\pi}{6}-\frac{\sen \(\frac{\pi}{3}\)}{2}\right)[/tex3]
Agora diminuindo a 1° equação da 2° equação, calculamos a área hachurada. Lembre que [tex3]\sen \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sen \left(\frac{2 \cdot \pi}{3}\right)[/tex3] :
(1° eq.) [tex3]{-}[/tex3] (2° eq.) [tex3]= \frac{\pi \cdot r^2}{6}[/tex3]
Sendo a área total do círculo [tex3]= \pi \cdot r^2[/tex3] vemos que a área hachurada é [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] da área total.
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Última edição: caju (Seg 23 Out, 2006 20:08). Total de 2 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
-
- Mensagens: 30
- Registrado em: Sáb 21 Out, 2006 20:25
- Última visita: 27-12-06
- Localização: minas gerais
- Contato:
Out 2006
25
21:08
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
A área do Semicírculo é: [tex3]S=\pi r^2/2,[/tex3]
logo a razão deve ser [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Última edição: Wachsmuth (Qua 25 Out, 2006 21:08). Total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 2136
- Registrado em: Qui 19 Out, 2006 15:03
- Última visita: 12-04-24
- Localização: Rio de Janeiro
- Contato:
Out 2006
25
22:40
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Olá Wachsmuth,
Pois é... tô tão atucanado trabalhando direto em cima deste novo site que quando fui utilizar o novo TeX acabei não percebendo esta falha.
A resolução que fiz foi como se estivesse sendo pedido círculo, mas é pedido semicírculo, e a razão é o dobro então, [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Pois é... tô tão atucanado trabalhando direto em cima deste novo site que quando fui utilizar o novo TeX acabei não percebendo esta falha.
A resolução que fiz foi como se estivesse sendo pedido círculo, mas é pedido semicírculo, e a razão é o dobro então, [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Última edição: caju (Qua 25 Out, 2006 22:40). Total de 2 vezes.
Mai 2018
03
20:56
Re: (EPCAR - 2007) Geometria Plana: Área do Círculo
Valeu pela resolução, mestre Caju!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 4311 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 1 Respostas
- 718 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 4 Respostas
- 795 Exibições
-
Última msg por nat19
-
- 1 Respostas
- 499 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 512 Exibições
-
Última msg por petras