Ensino Médio ⇒ (OBM) Expressão Tópico resolvido

[Grisha]

Simplificando a expressão:
[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

a minha ficou assim:
[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}.2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}.2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.2[/tex3]

[poti]

Qual é a questão, exatamente?

[Grisha]

Qual é a questão, exatamente?

Simplifique isso:
[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}[/tex3]

Resposta: 1

[PedroCunha]

Olá, Grisha.

Fazendo de trás para frente e lembrando do produto notável:

Código: Selecionar tudo

[tex3](a+b) \cdot (a-b) = a^2-b^2[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} = \sqrt{2 - \sqrt{2+\sqrt3}} \\\\
\circ \sqrt{2 + \sqrt{2+\sqrt3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2+\sqrt3}} = \sqrt{4 - 2 + \sqrt3} = \sqrt{2-\sqrt3} \\\\
\circ \sqrt{2 + \sqrt3} \cdot \sqrt{2 - \sqrt3} = \sqrt{1} = 1[/tex3]

Att.,
Pedro