Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Ecodaro** » 04 Mai 2014, 11:01 · Mensagem não lida por **Ecodaro** » 04 Mai 2014, 11:01

1) Represente no plano a região tal que z satisfaça a condição de |z - 1 - í|[tex3]\leq[/tex3] 3 [tex3]\leq[/tex3] | z - 3í|

Eu nem faço ideia do que fazer nessa questão, se puderem me ajudar, ficarei muito grato!!!

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 04 Mai 2014, 12:19 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 04 Mai 2014, 12:19

Olá.

Seja $z = a+bi$ .

Vamos separar a inequação em duas:

$|z-1-i| \leq 3 \therefore |a+bi-1-i| \leq 3 \therefore |(a-1) + i \cdot (b-1)| \leq 3 \therefore \sqrt{(a-1)^2 + (b-1)^2} \leq 3 \therefore (a-1)^2 + (b-1)^2 \leq 3^2$

Representa os pontos no interior ou pertencentes à circunferência de centro em $C(1,1)$ e raio $3$ .

Agora, a outra parte da inequação:

$|z-3i| \geq 3 \therefore |a+bi-3i| \geq 3 \therefore |a + i \cdot (b-3)| \geq 3 \therefore \sqrt{a^2 + (b-3)^2} \geq 3 \therefore \\ a^2 + (b-3)^2 \geq 3^2$

Representa os pontos exteriores ou pertencentes a circunferência de centro em $C'(0,3)$ e raio $3$ . Colocando as duas informações no plano de Argand-Gauss, temos:

: inequação.png (9.35 KiB) Exibido 171 vezes

A região pintada é a solução.

Att.,
Pedro

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