Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp) Análise Combinatória Tópico resolvido

[nayalvesilva]

Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o número zero (0) e o número (1) e, considerando esses símbolos como letras, podem-se formar palavras. Por exemplo: 0, 01, 00, 0001 e 110 são algumas palavras de uma, duas e três letras desse código. O número máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que podem ser formadas com esse código é? Justifique.
a)120 B)62 C)60 D)20 E)10

[ttbr96]

em cada posição das letras das palavras só temos 2 possibilidades, ou seja, os simbolos 0 ou 1.

com isso:
palavras com uma letra: 2 possibilidades
palavras com duas letras: 2 x 2 = 4 possibilidades
palavras com três letras: 2 x 2 x 2 = 8 possibilidades
palavras com quatro letras: 2 x 2 x 2 x 2 = 16 possibilidades
palavras com cinco letras: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 possibilidades

logo:
número máximo de palavras: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62