Ensino Fundamental

menelaus

[tex3]x + y = 2[/tex3] , O valor de [tex3]x^4 + y^4 - (x^3)(y^2) - (x^2)(y^3) + 16xy[/tex3] e :

a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32

Resposta

alternativa E

Olá menelaus,

[tex3]E= x^4 + y^4 - (x^3)(y^2) - (x^2)(y^3) + 16xy[/tex3]

Temos :
[tex3]x+y=2[/tex3]
[tex3]\small (x + y)^4 = x^4+y^4+4xy(x^2+y^2)+6x^2y^2 =16[/tex3]
[tex3]x^4+y^4+4xy(4-2xy)+6x^2y^2 \rightarrow x^4 + y^4+ 16xy =16+ 2x^2y^2[/tex3]

[tex3]E= 16+ 2x^2y^2- (x^3)(y^2) - (x^2)(y^3)=16+x^2y^2\underbrace{(2-x-y)}_{0}=16[/tex3]

Abraço !

Mensagem não lidapor **jedi** » Sáb 15 Fev, 2014 22:24 · Mensagem não lida por **jedi** » Sáb 15 Fev, 2014 22:24

[tex3]x+y=2[/tex3]

[tex3](x+y)^2=2^2[/tex3]

[tex3]x^2+2xy+y^2=4[/tex3]

[tex3]x^2+y^2=4-2xy[/tex3]

[tex3](x^2+y^2)^2=(4-2xy)^2[/tex3]

[tex3]x^4+2x^2y^2+y^4=16-16xy+4x^2y^2[/tex3]

[tex3]x^4+y^4+16xy-16=2x^2y^2[/tex3]

multilicando pela equação inicial

[tex3]2(x^4+y^4+16xy-16)=(x+y)(2x^2y^2)[/tex3]

[tex3]x^4+y^4+16xy-16=x^3y^2+x^2y^3[/tex3]

[tex3]x^4+y^4-x^3y^2-x^2y^3+16xy=16[/tex3]

o gabarito da a letra d)
tente conferir a questão

menelaus

O gabarito deve estar errado mesmo . Obrigado aos dois pela ajuda .

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