Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[guilmarangon]

Na figura mostre que x=[tex3]\frac{pq\cos\alpha }{p-q\sen\alpha }[/tex3]

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[tex3]\frac{pq\cos\alpha }{p-q\sen\alpha }[/tex3]

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[Juniorhw]

Sabemos que a área do triângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3]

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[tex3]\triangle ABC[/tex3]

é a soma das áreas dos dois triângulos menores. Usando a definição de área: [tex3]S=\frac{ab\cdot\sen\theta}{2}[/tex3]

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[tex3]S=\frac{ab\cdot\sen\theta}{2}[/tex3]

, onde [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

são lados e [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

o ângulo compreendido entre eles, temos então:

[tex3]\frac{qx\cdot \sen\alpha}{2}+\frac{pq\cdot \sen\left(90^\circ-\alpha\right)}{2}=\frac{px}{2}\\\\qx\cdot \sen\alpha+pq\cdot \cos\alpha=px\\\\x\left(p-q\sen\alpha\right)=pq\cdot\cos\alpha\\\\\boxed{x=\frac{pq\cdot\cos\alpha}{p-q\cdot\sen\alpha}}[/tex3]

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[tex3]\frac{qx\cdot \sen\alpha}{2}+\frac{pq\cdot \sen\left(90^\circ-\alpha\right)}{2}=\frac{px}{2}\\\\qx\cdot \sen\alpha+pq\cdot \cos\alpha=px\\\\x\left(p-q\sen\alpha\right)=pq\cdot\cos\alpha\\\\\boxed{x=\frac{pq\cdot\cos\alpha}{p-q\cdot\sen\alpha}}[/tex3]

Abraço.