Esse exercício fica fácil se você usar geometria analítica e derivadas.
Vou colocar um eixo x e um eixo y na figura que vc desenhou.
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É fácil ver que as coordenadas do ponto B serão:
[tex3]R(B) = (\ell \cdot cos(\alpha) ,0)[/tex3]
e do ponto C serão:
[tex3]R(C) = (\ell/2 \cdot cos(\alpha) ,\ell/2 \cdot sen(\alpha))[/tex3]
pra qualquer que seja o ângulo [tex3]\alpha[/tex3]
pois o comprimento da barra é uma constante.
Usando a relação vetorial da velocidade:
[tex3]v(P) =\frac{dR(P)}{dt}[/tex3]
no ponto B:
[tex3]v(B) =\frac{dR(B)}{dt} = (\frac{d(\ell \cdot cos(\alpha))}{dt},0) = (\ell \cdot -sen(\alpha)\frac{d\alpha}{dt},0)[/tex3]
[tex3](\ell \cdot -sen(\alpha)\frac{d\alpha}{dt},0)[/tex3]
como o enunciado diz que a velocidade [tex3]v(B)[/tex3]
é constante então o módulo [tex3]v_{b}[/tex3]
do vetor também o é:
[tex3]v_{b} = -\ell \cdot sen(\alpha)\frac{d\alpha}{dt}[/tex3]
ou:
[tex3]\frac{d\alpha}{dt} = -\frac{v_{b}}{\ell \cdot sen(\alpha)}[/tex3]
o sinal de menos é porque o ângulo [tex3]\alpha[/tex3]
diminui conforme a barra vai para a direita.
Aplicando a mesma lei para o ponto C:
[tex3]v(C) =\frac{dR(C)}{dt} = (\frac{d(\ell/2 \cdot cos(\alpha))}{dt},\frac{d(\ell/2 \cdot sen(\alpha))}{dt}) = \ell/2 \cdot( -sen(\alpha),cos(\alpha))\frac{d\alpha}{dt}[/tex3]
[tex3]v(C) = -\frac{v_{b}}{\ell \cdot sen(\alpha)} \cdot \ell/2 (-sen(\alpha),cos(\alpha))[/tex3]
[tex3]v(C) = -\frac{v_{b}}{2 \cdot sen(\alpha)} (-sen(\alpha),cos(\alpha))[/tex3]
observe que o módulo do vetor velocidade do ponto C é:
[tex3]v_{c}= \frac{v_{b}}{2 \cdot sen(\alpha)}[/tex3]
continuando:
[tex3]v(C) = \frac{v_{b}}{2} (1,-\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)})[/tex3]
Agora é fácil achar a aceleração basta derivar novamente a velocidade em relação ao tempo:
[tex3]a(P)=\frac{dv(P)}{dt}[/tex3]
[tex3]a(C)=\frac{dv(C)}{dt}= \frac{d(\frac{v_{b}}{2} (1,-\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}))}{dt}= \frac{v_{b}}{2} (0,\frac{1}{sen^{2}(\alpha)})\frac{d(\alpha)}{dt}[/tex3]
[tex3]a(C)= \frac{v_{b}}{2} (0,\frac{1}{sen^{2}(\alpha)})-\frac{v_{b}}{\ell \cdot sen(\alpha)}[/tex3]
[tex3]a(C)= -\frac{v_{b}^{2}}{2\ell} (0,\frac{1}{sen^{3}(\alpha)})[/tex3]
é fácil ver assim que o módulo desse vetor:
[tex3]a_{c}=\frac{v_{b}^{2}}{2\ell sen^{3}(\alpha)}[/tex3]
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Outro jeito de fazer é encontrando a aceleração do ponto A para que o ponto B possa se mover com velocidade constante e a barra não mudar de tamanho e tirando a média vetorial das acelerações de A e de B(B teria aceleração nula)