Explicando melhor:
se injetarmos uma corrente [tex3]I[/tex3]
em um nó dessa malha, ela se espalhará pelos 4 nós adjacentes com [tex3]\frac I4[/tex3]
para cada nó.
Ao ligarmos o pólo positivo de uma bateria em um nó e o pólo negativo num anel de raio infinito obtemos o efeito acima: uma corrente de [tex3]\frac I4[/tex3]
nas 4 direções dos nós vizinhos.
Se ligarmos o pólo negativo da mesma bateria em um desses 4 nós vizinhos e o pólo positivo no anel infinito, obtemos o efeito semelhante: aparecerão 4 correntes [tex3]\frac I4[/tex3]
, mas com sentido contrário ao do experimento acima.
Sobrepondo os efeitos, temos o seguinte:
- 1c-infinite-mess-grid-of-square-resistances.jpg (37.13 KiB) Exibido 902 vezes
com a corrente no trecho [tex3]AB[/tex3]
sendo [tex3]\frac I4 + \frac I4 = \frac I2[/tex3]
O princípio da sobreposição diz que somando duas soluções do problema, obtemos uma terceira. Se o ponto [tex3]A[/tex3]
no início tem um potencial [tex3]V_0[/tex3]
, então [tex3]B[/tex3]
tem [tex3]V_0 - R \cdot \frac I4[/tex3]
. No segundo caso, [tex3]B[/tex3]
tem [tex3]-V_0[/tex3]
e [tex3]A[/tex3]
tem [tex3]-V_0 + R\frac{I}4[/tex3]
. Na soma, [tex3]A[/tex3]
teria [tex3]R \frac{I}4[/tex3]
e [tex3]B[/tex3]
teria [tex3]-R \frac{I}4[/tex3]
.
O resistor entre [tex3]AB[/tex3]
tem uma resistência de [tex3]R \,\,\ohm[/tex3]
, logo a ddp entre [tex3]AB[/tex3]
é [tex3]\frac{RI}2[/tex3]
[tex3]V[/tex3]
e a resistência equivalente é então [tex3]\frac R2 \,\, \ohm[/tex3]
. Como se houvesse um resistor em paralelo de resistência [tex3]R[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.