Pré-Vestibular(FUVEST - SP) Média Aritmética Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
DIANINHA
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(FUVEST - SP) Média Aritmética

Mensagem não lida por DIANINHA »

Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desse inteiros pode assumir é:
Resposta

70

Última edição: DIANINHA (Qui 16 Jan, 2014 21:16). Total de 2 vezes.



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PedroCunha
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Jan 2014 16 21:36

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Mensagem não lida por PedroCunha »

Veja:

\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} = 16 \therefore a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 =80

Agora, suponha que a_5 > a_4 > a_3 > a_2 > a_1. Para a_5 ser o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Assumindo então que a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 = 4. Sendo assim, temos:

1 + 2 + 3 + 4 + a_5 = 80 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{a_5 = 70} }

É isso.

Att.,
Pedro

Última edição: PedroCunha (Qui 16 Jan, 2014 21:36). Total de 2 vezes.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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paulojorge
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Set 2016 02 22:04

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Mensagem não lida por paulojorge »

Não poderia assumir que todos os outros sejam iguais a 1 ? já que são os menores possíveis.


Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"

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paulojorge
Veterano
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Set 2016 02 22:07

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Mensagem não lida por paulojorge »

Por que os outros números não podem ser repetidos?


Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
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caju
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Set 2016 03 11:55

Re: (FUVEST - SP) Média Aritmética

Mensagem não lida por caju »

Olá paulojorge,

Note que o enunciado pede "5 números inteiros distintos". Ou seja, se são distintos, não podem ser repetidos.

Grande abraço,
Prof. Caju

Última edição: caju (Sáb 03 Set, 2016 11:55). Total de 1 vez.


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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