Ensino Médio ⇒ Função composta

[ALANSILVA]

Dado

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[tex3]f (x+2)=40\cdot 2^{x}[/tex3]

,

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[tex3]\forallx\in \mathbb{R}[/tex3]

, determine

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[tex3]f(x)[/tex3]

.

[PedroCunha]

Veja:

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[tex3]f(x+2) = a \cdot b^{x+2} \rightarrow 40 \cdot 2^{x} = a \cdot b^{x+2} \therefore 40 \cdot 2^x = a \cdot b^x \cdot b^2 \therefore \\\ 40 \cdot 2^x = (a \cdot b^2) \cdot b^x \\\\

\circ 2^x = b^x \rightarrow b =2 \\\\
\circ 40 = a \cdot b^2 \therefore \frac{40}{4} = a \rightarrow a = 10[/tex3]

Portanto:

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[tex3]f(x) = 10 \cdot 2^x[/tex3]

.

Att.,
Pedro

¹Para comprovar:

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[tex3]f(x+2) = 10 \cdot 2^{x+2} \therefore f(x+2) = 10 \cdot 2^x \cdot 2^2 \therefore f(x+2) = 40 \cdot 2^x[/tex3]

[ALANSILVA]

Obrigado Pedro, certinho

[ALANSILVA]

Estava consultando alguns livros e no Temas e Metas, Antonio dos Santos Machado, ele ensina assim com método de substituição:
Vou substituir pela letra t

x+2=t
x=t-2
f(t)=40.[tex3]2^{t-2}[/tex3]

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[tex3]2^{t-2}[/tex3]

Fica
f(t)=40.[tex3]2^{t}[/tex3]

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[tex3]2^{t}[/tex3]

.[tex3]2^{-2}[/tex3]

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[tex3]2^{-2}[/tex3]

Aí fica f(t)=10.[tex3]2^{t}[/tex3]

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[tex3]2^{t}[/tex3]

, substitui t por x, fica f(x)=10.[tex3]2^{x}[/tex3]

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[tex3]2^{x}[/tex3]

Ta certo também né?????

[PedroCunha]

Creio que sim.