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Mensagem não lidapor **Thadeu** » Seg 09 Dez, 2013 21:18 · Mensagem não lida por **Thadeu** » Seg 09 Dez, 2013 21:18

Resolva a equação [tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-x}}=x[/tex3] sabendo que [tex3]x>0[/tex3]

Olá Thadeu,

Perceba que além de $x>0$ também devemos cuidar para que $x<5$ .

Seja $A=\sqrt{5-x}$ assim temos,
$A^2=5-x\hspace {10}(1)$

E também
$5-\sqrt{5-x}=x^2$
$5-A=x^2\hspace{10}(2)$

Subtraindo $(1),(2)$
$x-A=x^2-A^2=(x-A)(x+A)\hspace{10}(3)$

Desta forma temos,
$x=A$

Logo,
$x^2=5-x$
$x^2+x-5=0$
$x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}$

Como $x>0$ ficamos com $\boxed{x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}}$

Também temos de $(3)$
$x+A=1$
$x+\sqrt{5-x}=1$
$5-x=(1-x)^2$
$x^2-x-4=0$
$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ , não convém por ser causa $x>0$
$x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ , não convém por não satisfazer a condição inicial.

Solução do problema $\boxed{x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}}$ .

Abraço.

Mensagem não lidapor **Thadeu** » Seg 09 Dez, 2013 21:54 · Mensagem não lida por **Thadeu** » Seg 09 Dez, 2013 21:54

Nossa cara, valeu!!!
Eu tenho uma outra solução que é bem mais extensa, porém, precisava dessa solução mais simples que você postou...

Muito obrigado e um abraço!!!

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