Ensino MédioÁlgebra

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Thadeu
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Álgebra

Mensagem não lida por Thadeu »

Se [tex3]a\geq 1[/tex3] , a soma das soluções reais da equação [tex3]\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x[/tex3] é igual a:
[tex3]a)\,\,\,\sqrt{a}\\b)\,\,\,\frac{\sqrt{a}-1}{2}\\c)\,\,\,\sqrt{a-1}\\d)\,\,\,\frac{\sqrt{a-1}}{2}\\e)\,\,\,\frac{\sqrt{4a-3}}{2}[/tex3]

Última edição: Thadeu (Seg 09 Dez, 2013 18:43). Total de 1 vez.



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jedi
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Dez 2013 09 23:12

Re: Álgebra

Mensagem não lida por jedi »

\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x

a-\sqrt{a+x}=x^2

-\sqrt{a+x}=x^2-a

a+x=(x^2-a)^2

a+x=x^4-2ax^2+a^2

x^4-2ax^2-x+a^2-a=0

x^4-2ax^2+a^2-a=x

x^4-2ax^2+x^2+1/4+a^2-a=x^2+x+1/4

x^4-2ax^2+x^2+1/4+a^2-a=(x+1/2)^2

(x^2-a+1/2)^2=(x+1/2)^2

x^2-a+\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}

x^2-x-a=0

x=\frac{1\pm\sqrt{4a+1}}{2}

mais tambem temos que

(x^2-a+1/2)^2=(x+1/2)^2

x^2-a+\frac{1}{2}=-x-\frac{1}{2}

x^2+x-a+1=0

x=\frac{-1\pm\sqrt{4a-3}}{2}

a soma das quatro raizes é igual a 0 tente dar uma conferida no enunciado ou no gabarito

Última edição: jedi (Seg 09 Dez, 2013 23:12). Total de 1 vez.



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Thadeu
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Dez 2013 10 12:43

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Thadeu »

Eu também cheguei ao resultado zero... Acredito que é erro do gabarito... Muito obrigado!



Auto Excluído (ID:8010)
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Dez 2013 10 13:11

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:8010) »

As raízes da equação x^2-x-a=0 são x_1=\frac{1-\sqrt{4a+1}}{2} e x_2=\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}.

x_2 não pode ser solução da equação \sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x, pois x_2>0 (analisando a equação, temos que a-x^2\geq0).

Última edição: Auto Excluído (ID:8010) (Ter 10 Dez, 2013 13:11). Total de 1 vez.



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