Postei essa questão a algum tempo e a solução veio através de calculadora. Gostaria de saber se alguém tem alguma outra solução ...
Dado [tex3]N=(100000).(100002).(100006)(100008)+x[/tex3]
. Qual deve ser o menor valor de x para que N seja um quadrado perfeito?
Ensino Médio ⇒ Quadrado perfeito II
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2013
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Quadrado perfeito II
Última edição: Thadeu (Seg 09 Dez, 2013 17:57). Total de 1 vez.
Dez 2013
09
18:41
Re: Quadrado perfeito II
uma dica é chamar
agora basta ter criatividade
agora basta ter criatividade
Última edição: manerinhu (Seg 09 Dez, 2013 18:41). Total de 1 vez.
Dez 2013
09
20:00
Re: Quadrado perfeito II
Eu havia usado esse sistema só que fazendo [tex3]a=100001[/tex3]
Fazendo [tex3]a=100004[/tex3]
[tex3](a-4).(a-2).(a+2).(a+4)+x=y^2\\(a^2-16).(a^2-4)+x=y[/tex3]
Fazendo [tex3]a^2-4=k[/tex3]
[tex3](k-12).(k)+x=y^2\\k^2-12k+x=y^2[/tex3]
Para ser um quadrado perfeito, devemos ter, na equação do 2º grau:
[tex3]\sqrt{k^2}=k\\\sqrt{x}=\sqrt{x}\\2(k)(\sqrt{x})=12k\\\sqrt{x}=6\\x=36[/tex3]
...Fazendo [tex3]a=100004[/tex3]
[tex3](a-4).(a-2).(a+2).(a+4)+x=y^2\\(a^2-16).(a^2-4)+x=y[/tex3]
Fazendo [tex3]a^2-4=k[/tex3]
[tex3](k-12).(k)+x=y^2\\k^2-12k+x=y^2[/tex3]
Para ser um quadrado perfeito, devemos ter, na equação do 2º grau:
[tex3]\sqrt{k^2}=k\\\sqrt{x}=\sqrt{x}\\2(k)(\sqrt{x})=12k\\\sqrt{x}=6\\x=36[/tex3]
Última edição: Thadeu (Seg 09 Dez, 2013 20:00). Total de 1 vez.
Dez 2013
09
20:51
Re: Quadrado perfeito II
Olá Thadeu.Observe a solução:
Seja
, logo
Claramente o quadrado perfeito mais próximo é
, que precisa de
Resposta: .
Resposta: .
Última edição: Marcos (Seg 09 Dez, 2013 20:51). Total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Dez 2013
09
21:04
Re: Quadrado perfeito II
Olá Thadeu,
Vou pedir para você não duplicar as questões, você mesmo já havia postado essa questão. Se você deseja saber uma outra forma de solução pergunte na própria questão, mas não crie outro tópico.
Vou pedir que você faça uma busca simples antes de postar as questões, percebi que algumas questão que você posta já se encontram no fórum.
Se fizer uma busca encontrará pelo menos 3 referências, sendo que uma você mesmo havia postado.
Solução
Solução
Teu tópico
Abraço.
Vou pedir para você não duplicar as questões, você mesmo já havia postado essa questão. Se você deseja saber uma outra forma de solução pergunte na própria questão, mas não crie outro tópico.
Vou pedir que você faça uma busca simples antes de postar as questões, percebi que algumas questão que você posta já se encontram no fórum.
Se fizer uma busca encontrará pelo menos 3 referências, sendo que uma você mesmo havia postado.
Solução
Solução
Teu tópico
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Seg 09 Dez, 2013 21:04). Total de 1 vez.
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