Você deve começar pelo Teorema da Bissetriz Interna, que diz:
O teorema da bissetriz interna diz que, dado um triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz interna do ângulo A que determina sobre o segmento BC um ponto D, tem-se que os segmentos BD e CD formados por este ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e AC,respectivamente. Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma bissetriz de A, e sendo D a intersecção entre a bissetriz e o lado BC, tem-se que:
[tex3]\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}[/tex3]
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Bissetriz
Assim, tendo como referência a bissetriz BE, temos que:
[tex3]\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{CE}\rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{9}{3}\rightarrow \frac{AB}{AE}=3\rightarrow AB=3AE[/tex3]
Agora, tendo como referência a bissetriz AD, temos que:
[tex3]\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}\rightarrow \frac{AE+3}{\frac{45}{11}}=\frac{AB}{\frac{54}{11}}\rightarrow \frac{AE+3}{45}=\frac{AB}{54}\rightarrow 54(AE+3)=45AB[/tex3]
Como [tex3]AB=3AE[/tex3]
,
[tex3]54(AE+3)=45AB\rightarrow 54(AE+3)=135AE\rightarrow AE=2[/tex3]
[tex3]AB=3AE\text{ e }AE=2\rightarrow AB=6[/tex3]
.
[tex3]2p = AB+BC+AC = 6+9+(3+2) = 20[/tex3]