(A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
(B)[tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
(C)[tex3]\frac{7}{9}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
(E)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Resposta
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (VUNESP) Geometria Espacial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Lisandra13 
- Mensagens: 101
- Registrado em: Ter 09 Jul, 2013 17:14
- Última visita: 11-04-14
Nov 2013
28
11:22
(VUNESP) Geometria Espacial
Considere uma pirâmide quadrangular regular com 6 cm de altura e aresta da base medindo 4 cm. Sendo α o ângulo entre as duas arestas iguais de uma mesma face triangular, o valor do cos α é
(A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
(B)[tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
(C)[tex3]\frac{7}{9}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
(E)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
Eu consigo achar o valor da altura do triângulo da face da pirâmide, mas não consigo encontrar os ângulos que a compõem. Alguém poderia me ajudar?
(A)[tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
(B)[tex3]\frac{5}{7}[/tex3]
(C)[tex3]\frac{7}{9}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
(E)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
(D)[tex3]\frac{9}{11}[/tex3]
Última edição: Lisandra13 (Qui 28 Nov, 2013 11:22). Total de 2 vezes.
Nov 2013
28
17:34
Re: (VUNESP) Geometria Espacial
Você pode resolver esse problema através do Teorema dos Cossenos, que é uma generalização do Teorema de Pitágoras.
O Teorema de Pitagoras aplica-se somente aos triângulos retângulos e diz que [tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}[/tex3] , sendo [tex3]a[/tex3] a hipotenusa do triângulo.
O Teorema dos Cossenos aplica-se a qualquer triângulo e diz que [tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cos\alpha[/tex3] , sendo [tex3]a[/tex3] o lado oposto ao ângulo [tex3]\alpha[/tex3] .
Como se quer descobrir o cosseno do vértice da face triangular, [tex3]a[/tex3] é a base da face, faltando descobrir a medida das arestas laterais.
Imagino que você tenha descoberto a altura da face através do Teorema de Pitágoras. Você pode fazer o mesmo para encontrar a medida [tex3]l[/tex3] das arestas laterais: [tex3]l^2=6^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=2\sqrt{11}[/tex3] .
Agora é só aplicar o Teorema dos Cossenos:
[tex3]4^{2}=(2\sqrt{11})^{2}+(2\sqrt{11})^{2}-2.2\sqrt{11}.2\sqrt{11}.cos\alpha\rightarrow cos\alpha=\frac{9}{11}[/tex3]
O Teorema de Pitagoras aplica-se somente aos triângulos retângulos e diz que [tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}[/tex3] , sendo [tex3]a[/tex3] a hipotenusa do triângulo.
O Teorema dos Cossenos aplica-se a qualquer triângulo e diz que [tex3]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cos\alpha[/tex3] , sendo [tex3]a[/tex3] o lado oposto ao ângulo [tex3]\alpha[/tex3] .
Como se quer descobrir o cosseno do vértice da face triangular, [tex3]a[/tex3] é a base da face, faltando descobrir a medida das arestas laterais.
Imagino que você tenha descoberto a altura da face através do Teorema de Pitágoras. Você pode fazer o mesmo para encontrar a medida [tex3]l[/tex3] das arestas laterais: [tex3]l^2=6^{2}+(2\sqrt{2})^{2}=2\sqrt{11}[/tex3] .
Agora é só aplicar o Teorema dos Cossenos:
[tex3]4^{2}=(2\sqrt{11})^{2}+(2\sqrt{11})^{2}-2.2\sqrt{11}.2\sqrt{11}.cos\alpha\rightarrow cos\alpha=\frac{9}{11}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Qui 28 Nov, 2013 17:34). Total de 1 vez.
-
Lisandra13
- Mensagens: 101
- Registrado em: Ter 09 Jul, 2013 17:14
- Última visita: 11-04-14
Nov 2013
28
17:54
Re: (VUNESP) Geometria Espacial
Nossa, muito obrigada!! Eu consegui descobrir os valores das arestas e da altura da face, porém não estava conseguindo descobrir o ângulo de jeito nenhum! eu nem pensei em Lei dos Cossenos! Muito muito obrigada novamente amigo! Salvou meu dia duas vezes hoje! 
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 631 Exibições
-
Última msg por Danilooowwo9
-
- 1 Respostas
- 2351 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 2 Respostas
- 3177 Exibições
-
Última msg por Jhonatan
-
- 1 Respostas
- 5308 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 4 Respostas
- 1762 Exibições
-
Última msg por NathaliaBr
