Ensino FundamentalGeometria Plana

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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cicero444
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Nov 2013 27 22:25

Geometria Plana

Mensagem não lida por cicero444 » Qua 27 Nov, 2013 22:25

Em razão do sistema de irrigação adotado (pivô central ), as linhas de uma plantação de uma cultura foram feitas de forma semicircular. sabendo-se que a distancia entres plantas em uma mesma linha de plantação é de 0,80m e que a distancia radical entre as linhas de plantação é de 2 m, calcule o número total de plantas para o caso de 10 linhas de plantação. Considere \pi=3,2
planta.png
planta.png (42.46 KiB) Exibido 450 vezes
Resposta

440
Mas, estou achado 450.

Última edição: cicero444 (Qua 27 Nov, 2013 22:25). Total de 2 vezes.



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csmarcelo
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Nov 2013 28 16:18

Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 28 Nov, 2013 16:18

raio da linha k = 2k
comprimento da semicircunferência relativa à linha k = 2k\pi
quantidade de plantas na linha k = \frac{2k\pi}{0,8}=\frac{5k\pi}{2}
Somatório das plantas da linha 1 até a linha n = \sum_{k=1}^{n}\frac{5k\pi}{2}=\frac{5\pi\sum_{k=1}^{n}k}{2}

Sendo n = 10, temos que \sum_{k=1}^{n}k=\sum_{k=1}^{10}k=\frac{10*(1+10)}{2}=55

Portanto,

Somatório das plantas da linha 1 até a linha n=\frac{5\pi*55}{2}=\frac{5*3,2*55}{2}=440

Última edição: csmarcelo (Qui 28 Nov, 2013 16:18). Total de 1 vez.



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