Pré-Vestibular(ESPM/2009) Função logarítmica Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
karenb
sênior
Mensagens: 25
Registrado em: Qua 13 Mar, 2013 03:20
Última visita: 04-12-13
Agradeceu: 18 vezes
Nov 2013 26 19:16

(ESPM/2009) Função logarítmica

Mensagem não lida por karenb » Ter 26 Nov, 2013 19:16

A figura abaixo representa o gráfico da função f: R*\rightarrowR tal que f(x) = log_{a}^{} x
6.png
6.png (3.89 KiB) Exibido 689 vezes
O valor de fof(4) é:

a) 0
b) 1
c) 1/2
d) 8
e) 16
Resposta

A
Gostaria da resolução, por favor!

Última edição: karenb (Ter 26 Nov, 2013 19:16). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 4433
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 12-12-19
Agradeceu: 356 vezes
Agradeceram: 2718 vezes
Nov 2013 28 20:15

Re: (ESPM/2009) Função logarítmica

Mensagem não lida por csmarcelo » Qui 28 Nov, 2013 20:15

O gráfico nos diz que f(\sqrt{2})=\frac{1}{4} e temos que f(x)=log_ax. Conclui-se, então, que log_a\sqrt{2}=\frac{1}{4}.

log_a\sqrt{2}=\frac{1}{4}\rightarrow a^{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}\rightarrow \sqrt[4]{a}=\sqrt{2}
\rightarrow \sqrt[4]{a}^{4}=\sqrt{2}^{4}\rightarrow a=4. Portanto, f(x)=log_4x.

fof(x)=f(f(x))=log_4log_4x\therefore fof(4)=log_4log_44

log_aa = 1\text{, pois }a^{1}=a. Portanto, log_4log_44=log_41
log_a1 = 0\text{, pois }a^{0}=1. Portanto, log_41=0

Concluindo, fof(4)=0.

Última edição: csmarcelo (Qui 28 Nov, 2013 20:15). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”