Pré-Vestibular ⇒ (ESPM/2009) Geometria Tópico resolvido

[karenb]

As duas circunferências da figura abaixo são tangentes à diagonal e aos lados do retângulo ABCD. A distância entre seus centros é

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a) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{7}[/tex3]

b) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

c) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

d) 3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

e) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Resposta

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RESPOSTA: E

Gostaria da resolução, por favor!

[csmarcelo]

Relação entre um triângulo e sua circunferência inscrita:

A = pr, onde:

A = área do triângulo
p = semiperímetro do triângulo (metade do perímetro)
r = raio da circunferência inscrita

A = Ba*h/2 = 4*3/2 = 6

Para encontrarmos o semiperímetro, devemos descobrir o valor de DB.

Por Pitágoras, temos que DB² = 4²+3² => DB = 5.

Portanto, p = (5+4+3)/2 = 6.

Substituindo A e p na fórmula A = pr, temos que r = 1.

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Veja que m(JG) = m(IH) = DC - 2r = 4 - 2 = 2 e m(EJ) = r = 1.

Por Pitágoras, temos que:

EG² = EJ²+JG²
EG² = 1²+2²
EG² = 1+4
EG² = 5
EG = √5