Pré-Vestibular(ESPM/2009) Geometria Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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karenb
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Nov 2013 26 19:07

(ESPM/2009) Geometria

Mensagem não lida por karenb » Ter 26 Nov, 2013 19:07

As duas circunferências da figura abaixo são tangentes à diagonal e aos lados do retângulo ABCD. A distância entre seus centros é
5.png
5.png (2.83 KiB) Exibido 673 vezes
a) \sqrt{7}
b) 2\sqrt{2}
c) \sqrt{6}
d) 3\sqrt{2}
e) \sqrt{5}
Resposta

RESPOSTA: E
Gostaria da resolução, por favor!

Última edição: karenb (Ter 26 Nov, 2013 19:07). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Nov 2013 26 20:08

Re: (ESPM/2009) Geometria

Mensagem não lida por csmarcelo » Ter 26 Nov, 2013 20:08

Relação entre um triângulo e sua circunferência inscrita:

A = pr, onde:

A = área do triângulo
p = semiperímetro do triângulo (metade do perímetro)
r = raio da circunferência inscrita

A = Ba*h/2 = 4*3/2 = 6

Para encontrarmos o semiperímetro, devemos descobrir o valor de DB.

Por Pitágoras, temos que DB² = 4²+3² => DB = 5.

Portanto, p = (5+4+3)/2 = 6.

Substituindo A e p na fórmula A = pr, temos que r = 1.
Untitled.png
Untitled.png (8 KiB) Exibido 671 vezes
Veja que m(JG) = m(IH) = DC - 2r = 4 - 2 = 2 e m(EJ) = r = 1.

Por Pitágoras, temos que:

EG² = EJ²+JG²
EG² = 1²+2²
EG² = 1+4
EG² = 5
EG = √5

Última edição: csmarcelo (Ter 26 Nov, 2013 20:08). Total de 1 vez.



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