Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Analítica Tópico resolvido

[moreno]

A equação da circunferência de raio 3 e que corta eixo dos y nos ponto (0;1) e (0;5) é

obs: eu achei a coordenada central do eixo y que é 3, mas quando acho a coordenada central do eixo x encontro [tex3]\sqrt{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{8}[/tex3]

sendo que é [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[PedroCunha]

Penso que seja o seguinte:

Sabemos que a distância do centro da circunferência à qualquer um dos pontos dela é igual ao raio da mesma. Logo, como temos dois pontos da circunferência e o raio, podemos montar um sistema. Veja:

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[tex3]\begin{cases}

d_{AC} = R \rightarrow \sqrt{(y-5)^2 + (x - 0)^2} = 3 \therefore \sqrt{y^2 - 10y + 25 + x^2} = 9 \therefore \boxed{x^2 + y^2 - 10y = -16 \dots I} \\\\
d_{AB} = R \rightarrow \sqrt{(y-1)^2 + (x-0)^2} = 3 \therefore \sqrt{y^2 - 2y + 1 + x^2} = 9 \therefore \boxed{x^2 + y^2 -2y = 8 \dots II}

\end{cases}

\\\\

\text{Fazendo } (-1) \cdot II + I:

\\\\

(-x^2 - y^2 + 2y) + (x^2 + y^2 - 10y) = -16 - 8 \therefore -8y = -24 \therefore \boxed{y = 3 \dots III}

\\\\

\text{Substituindo } III \text{ em II:}

\\\\

x^2 + (3)^2 - 2 \cdot(3) = 8 \therefore x^2 = 8 - 3 \therefore \boxed{x = \sqrt{5}}

\\\\[/tex3]

Logo, o centro é representado por

Código: Selecionar tudo

[tex3]C(\sqrt{5},3)[/tex3]

. Agora, montando a equação da circunferência:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{\boxed{(x-\sqrt{5})^2 + (y - 3)^2 = 3^2}}[/tex3]

Att.,
Pedro

¹Obs.: Retifiquei minha solução, pois a mesma estava incorreta.

[PedroCunha]

Solução corrigida acima.