Ensino Superior ⇒ Cálculo 2 - Função Limitada

[ManUtd]

Como descubro que

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[tex3]\frac{x^{2}*y^{2}}{x^{2}*y^{2}+(x-y)^{2}}[/tex3]

é limitada em

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[tex3][0,1][/tex3]

?

att mais

[jedi]

temos que para qualquer valor de x e y

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[tex3]x^2\geq 0[/tex3]

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[tex3]y^2\geq 0[/tex3]

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[tex3](x-y)^2\geq 0[/tex3]

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[tex3]\frac{x^2.y^2}{x^2.y^2+(x-y)^2}> 0[/tex3]

tambem temos que

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[tex3]x^2.y^2+(x-y)^2\geq x^2.y^2[/tex3]

então

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[tex3]\frac{x^2.y^2+(x-y)^2}{x^2.y^2}\geq \frac{x^2.y^2}{x^2.y^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{x^2.y^2+(x-y)^2}{x^2.y^2}\geq 1[/tex3]

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[tex3]\frac{x^2.y^2}{x^2.y^2+(x-y)^2}\leq 1[/tex3]

[ManUtd]

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[tex3]\frac{x^2.y^2}{x^2.y^2+(x-y)^2}> 0[/tex3]

aqui não seria

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[tex3]\frac{x^2.y^2}{x^2.y^2+(x-y)^2}\geq 0[/tex3]

?

[jedi]

é que esta função nao esta definida no ponto x=0 e y=o

pois neste caso seu denominador tambem vai a zero

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[tex3]x^2+y^2+(x-y)^2=0[/tex3]

portanto a função nunca atinge o valor 0

[ManUtd]

é que esta função nao esta definida no ponto x=0 e y=o

pois neste caso seu denominador tambem vai a zero

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[tex3]x^2+y^2+(x-y)^2=0[/tex3]

portanto a função nunca atinge o valor 0

olá

mas a imagem da função é

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[tex3][0,1][/tex3]

,inclui o zero não é?

mas se acontecesse

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[tex3]x=0[/tex3]

e

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[tex3]y\neq 0[/tex3]

ou vice-versa,a imagem da função não daria zero?

abraços

[jedi]

é verdade voce tem razão
para x ou y igual a zero com o outro diferente de 0 a função é igual a 0
bem observado, valeu ai!!!

[ManUtd]

opa obrigado a você