IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1991) Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

[Wachsmuth]

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABC[/tex3]

as medidas dos lados [tex3]AB,AC[/tex3]

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[tex3]AB,AC[/tex3]

e [tex3]BC[/tex3]

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[tex3]BC[/tex3]

são respectivamente iguais a [tex3]4,[/tex3]

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[tex3]4,[/tex3]

[tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

e [tex3]8.[/tex3]

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[tex3]8.[/tex3]

Da extremidade [tex3]D[/tex3]

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[tex3]D[/tex3]

da bissetriz [tex3]AD[/tex3]

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[tex3]AD[/tex3]

traça-se o segmento [tex3]DE,[/tex3]

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[tex3]DE,[/tex3]

[tex3]E[/tex3]

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[tex3]E[/tex3]

pertencente ao lado [tex3]AB,[/tex3]

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[tex3]AB,[/tex3]

de tal forma que o triângulo [tex3]BDE[/tex3]

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[tex3]BDE[/tex3]

é semelhante ao triângulo [tex3]ABD.[/tex3]

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[tex3]ABD.[/tex3]

A medida do segmento [tex3]BE[/tex3]

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[tex3]BE[/tex3]

é igual a:

a) [tex3]2,56[/tex3]

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[tex3]2,56[/tex3]

b) [tex3]1,64[/tex3]

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[tex3]1,64[/tex3]

c) [tex3]1,32[/tex3]

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[tex3]1,32[/tex3]

d) [tex3]1,28[/tex3]

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[tex3]1,28[/tex3]

e) [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

[caju]

Olá Wachsmuth,

Aplicando o teorema da bissetriz interna para encontrar o valor de [tex3]CD[/tex3]

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[tex3]CD[/tex3]

e [tex3]DB[/tex3]

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[tex3]DB[/tex3]

e chamando [tex3]CD = a,[/tex3]

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[tex3]CD = a,[/tex3]

temos que [tex3]DB = 8 - a.[/tex3]

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[tex3]DB = 8 - a.[/tex3]

Aplicando o teorema:

• [tex3]\frac{a}{6}=\frac{8-a}{4}[/tex3]

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  [tex3]\frac{a}{6}=\frac{8-a}{4}[/tex3]

  
  
  [tex3]a = 4,8[/tex3]

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  [tex3]a = 4,8[/tex3]

Portanto, [tex3]DB = 3,2[/tex3]

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[tex3]DB = 3,2[/tex3]

Esta é a primeira parte.

Agora, a segunda parte da resolução.
Vamos trabalhar com a semelhança dada. se DBE é semelhante a ABD, temos a semelhança:

• [tex3]\frac{DB}{AB}=\frac{BE}{BD}=\frac{DE}{AD}[/tex3]

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  [tex3]\frac{DB}{AB}=\frac{BE}{BD}=\frac{DE}{AD}[/tex3]

Utilizando as duas primeiras frações, com seus valores substituídos e [tex3]BE = x:[/tex3]

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[tex3]BE = x:[/tex3]

• [tex3]\frac{3,2}{4}=\frac{x}{3,2}[/tex3]

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  [tex3]\frac{3,2}{4}=\frac{x}{3,2}[/tex3]

Resolvendo, temos:

• [tex3]x=2,56[/tex3]

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  [tex3]x=2,56[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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