IME / ITA(AFA - 2014) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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jrneliodias
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Jul 2013 28 16:47

(AFA - 2014) Geometria Plana

Mensagem não lida por jrneliodias »

Na figura abaixo, os três círculos têm centro sobre a reta [tex3]AB[/tex3] e os dois de maior raio têm centro sobre a circunferência de menor raio.
as.png
as.png (9.91 KiB) Exibido 9193 vezes
A expressão que fornece o valor da área sombreada é

[tex3]a)\,\,\frac{17\pi-6\sqrt{3}}{9}\,r^2[/tex3]
[tex3]b)\,\,\frac{11\pi+9\sqrt{3}}{12}\,r^2[/tex3]
[tex3]c)\,\,\frac{15\pi-4\sqrt{3}}{9}\,r^2[/tex3]
[tex3]a)\,\,\frac{13\pi+6\sqrt{3}}{12}\,r^2[/tex3]

Obrigado pela atenção.

Última edição: caju (Dom 25 Mar, 2018 00:10). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Birnebaum
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Jul 2013 28 19:06

Re: (AFA - 2014) Geometria Plana

Mensagem não lida por Birnebaum »

rai153.png
rai153.png (14.92 KiB) Exibido 9186 vezes
Observe que, quando somamos as áreas dos dois círculos maiores, as áreas dos segmentos circulares de 120º são contadas duas vezes.
Logo, a área pedida é igual a área dos dois círculos maiores menos a área de dois segmentos de 120º menos a área do círculo menor.

[tex3]S=\pi \cdot r^2 +\pi \cdot r^2-2\cdot \[\frac{r^2}{2}\cdot\(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)\] - \frac{r^2\cdot \pi}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{S = \frac{13\pi + 6\sqrt{3}}{12}r^2}\rightarrow[/tex3] Alternativa D

Última edição: caju (Dom 25 Mar, 2018 00:11). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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