IME / ITA(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
paulo testoni
5 - Mestre
Mensagens: 1851
Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
Última visita: 22-12-17
Localização: Blumenau - Santa Catarina
Agradeceu: 47
Agradeceram: 374
Contato:
Dez 2006 31 02:02

(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau

Mensagem não lida por paulo testoni » Dom 31 Dez, 2006 02:02

O produto de dois números reais x e y é igual a 150. Assim sendo, x + y não pode ser igual a:

a) 31,71
b) 28,27
c) 25,15
d) 24,35
e) -26,94

Editado pela última vez por paulo testoni em Dom 31 Dez, 2006 02:02, em um total de 1 vez.


Paulo Testoni

Avatar do usuário
Thales Gheós
5 - Mestre
Mensagens: 1721
Registrado em: Sex 24 Nov, 2006 12:52
Última visita: 01-11-17
Localização: São Paulo - Brasil
Agradeceu: 1
Agradeceram: 100
Dez 2006 31 11:34

Mensagem não lida por Thales Gheós » Dom 31 Dez, 2006 11:34

x.y=150
x+y=s

das duas equações sai:

y^2-ys+150=0 em que \Delta=s^2-600

para que y seja Real impõe-se que \Delta\geq{0}

s^2\geq{600} \Rightarrow |s|\geq{24,49} o que exclui a alternativa d

Editado pela última vez por Thales Gheós em Dom 31 Dez, 2006 11:34, em um total de 1 vez.


"Si non e vero, e bene trovato..."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
paulo testoni
5 - Mestre
Mensagens: 1851
Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
Última visita: 22-12-17
Localização: Blumenau - Santa Catarina
Agradeceu: 47
Agradeceram: 374
Contato:
Dez 2006 31 20:33

Mensagem não lida por paulo testoni » Dom 31 Dez, 2006 20:33

Hola Thales.

Se exclui a alternativa d, qual seria a sua resposta?
Editado pela última vez por paulo testoni em Dom 31 Dez, 2006 20:33, em um total de 1 vez.


Paulo Testoni

Avatar do usuário
Thales Gheós
5 - Mestre
Mensagens: 1721
Registrado em: Sex 24 Nov, 2006 12:52
Última visita: 01-11-17
Localização: São Paulo - Brasil
Agradeceu: 1
Agradeceram: 100
Jan 2007 02 14:20

Mensagem não lida por Thales Gheós » Ter 02 Jan, 2007 14:20

Caro Paulo Testoni,

o exercício pedia que fosse encontrada uma alternativa que NÃO servisse como solução. Foi o que fiz. A questão, colocada como está, tem infinitos pares (x,y) que satisfazem o sistema. Creio que não há o que escolher entre as alternativas, já que todas elas satisfazem o sistema:

y=\frac{s\pm\sqrt{s^2-600}}{2}

\text para s=31,71 \Rightarrow y=25,93 e x=5,78\Rightarrow  x.y=150

\text para s=28,27\Rightarrow y=21,19 e x=7,08\Rightarrow x.y=150

\text para s=25,15\Rightarrow y=15,43 e x=9,73\Rightarrow x.y=150

\text para s=-26,94\Rightarrow y=-19,075 e x=-7,865 \Rightarrow x.y=150

abraço,

bom Ano Novo!
Editado pela última vez por Thales Gheós em Ter 02 Jan, 2007 14:20, em um total de 1 vez.


"Si non e vero, e bene trovato..."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
paulo testoni
5 - Mestre
Mensagens: 1851
Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
Última visita: 22-12-17
Localização: Blumenau - Santa Catarina
Agradeceu: 47
Agradeceram: 374
Contato:
Jan 2007 04 02:55

Mensagem não lida por paulo testoni » Qui 04 Jan, 2007 02:55

Hola Thales.

veja a solução de Burns123:

xy = 150

Se eu elevar um número ao quadrado ele sempre será \geq 0.

Como queremos saber quanto x+y não pode ser, temos que fazer isso aparecer de alguma forma.

Então:

(\sqrt{x} +\sqrt{y})^2>0 (temos um quadrado perfeito)

x +2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y} + y > 0
x + y > -2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y}
x + y > -2 \sqrt {x\cdot y}
x + y > -2\sqrt{150}
x + y > -2\cdot 10\cdot \sqrt{6} (\sqrt{6}\approx 2,44)
x + y > -20\cdot 2,44
x + y > -24,4

Se x + y > -24,4, então x + y não pode ser {-}26,94

Resposta: alternativa e
Editado pela última vez por paulo testoni em Qui 04 Jan, 2007 02:55, em um total de 1 vez.


Paulo Testoni

Avatar do usuário
Thales Gheós
5 - Mestre
Mensagens: 1721
Registrado em: Sex 24 Nov, 2006 12:52
Última visita: 01-11-17
Localização: São Paulo - Brasil
Agradeceu: 1
Agradeceram: 100
Jan 2007 04 12:23

Mensagem não lida por Thales Gheós » Qui 04 Jan, 2007 12:23

Alô Paulo,

mas o que me diz do fato de:

(-19,075).(-7,865)=150 o arredondamento das casas decimais não é exato.

sendo (-19,075)+(-7,865)=-26,94 ?
Editado pela última vez por Thales Gheós em Qui 04 Jan, 2007 12:23, em um total de 1 vez.


"Si non e vero, e bene trovato..."

Avatar do usuário
Fernando Jaeger
iniciante
Mensagens: 8
Registrado em: Dom 31 Dez, 2006 21:32
Última visita: 15-11-12
Localização: Guarapuava - Pr
Agradeceram: 2
Jan 2007 04 13:04

Mensagem não lida por Fernando Jaeger » Qui 04 Jan, 2007 13:04

Caro Paulo Testoni, acredito que a solução correta desse exercício é, de fato, a do amigo Thales. Veja essa passagem retirada da solução que voce apresentou:

(\sqrt x + sqrt y)^2 > 0 (temos um quadrado perfeito)

Ao fazer essa passagem, voce admitiu que x e y são, ambos, não negativos, já que estão sendo extraídas suas raízes, o que invalida a solução, pois o enunciado da questao nao faz restrições aos valores de x e y, no conjunto dos reais.

Espero que tudo tenha ficado esclarecido.

Abraço

Editado pela última vez por Fernando Jaeger em Qui 04 Jan, 2007 13:04, em um total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Colégio Naval - 2006) Porcentagem
    por Rodriggo » Seg 31 Out, 2016 21:41 » em IME / ITA
    1 Respostas
    275 Exibições
    Última msg por VALDECIRTOZZI
    Ter 01 Nov, 2016 08:52
  • Nova mensagem Colégio Naval - Equação 2° grau
    por Flavio2020 » Ter 14 Fev, 2017 08:37 » em IME / ITA
    1 Respostas
    196 Exibições
    Última msg por LPavaNNN
    Ter 14 Fev, 2017 09:05
  • Nova mensagem (CFO) Equação do Segundo Grau
    por lflusao » Seg 16 Fev, 2015 10:30 » em IME / ITA
    1 Respostas
    533 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Seg 16 Fev, 2015 12:14
  • Nova mensagem (CFO) Equação do Segundo Grau
    por isahllama » Qui 26 Fev, 2015 18:41 » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    5561 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Qui 26 Fev, 2015 19:00
  • Nova mensagem Equação do segundo grau
    por pklaskoski » Seg 01 Jun, 2015 20:44 » em Ensino Fundamental
    1 Respostas
    440 Exibições
    Última msg por dudinha
    Seg 01 Jun, 2015 20:52