Ensino MédioConjuntos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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ALANSILVA
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Jul 2013 26 23:52

Conjuntos

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Um grupo de amigos resolveu se reunir para comemorar a voltas às aulas. Algumas pessoas queriam ir ao cinema, algumas queriam ir à lanchonete e outras, em ambos os locais. Sabe-se que 42 pessoas foram a pelo menos um dos locais. 50\,\% das pessoas que foram ao cinema, também foram à lanchonete e 40\,\% das pessoas que foram à lanchonete, também foram ao cinema. Quantos amigos deste grupo foram ao cinema e à lanchonete?

a)\,\,12\,\, amigos
b)\,\, 10\,\, amigos
c)\,\, 14\,\, amigos
d)\,\, 8 \,\,amigos
e)\,\, 16\,\, amigos

Última edição: ALANSILVA (Sex 26 Jul, 2013 23:52). Total de 3 vezes.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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jrneliodias
5 - Mestre
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Jul 2013 27 10:09

Re: Conjuntos

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Alan.

Seja a e b o número de pessoas que foram ao Cinema e a Lanchonete, respectivamente. Podemos representar a situação pelo Diagrama de Euler - Venn:
df.png
df.png (11.91 KiB) Exibido 1697 vezes
Agora vamos colocar tudo em função de x.

Fala-se que cinquenta por cento que estavam no cinema, foram a lanchonete, logo:

50\,\%\,\cdot a=x\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a=2x

E também que quarenta por cento que foram a lanchonete, estavam no cinema, então:

40\,\%\,\cdot b=x\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,b=\frac{5x}{2}

Assim:

a-x=x

b-x=\frac{3x}{2}\,

Por fim, fala-se que o número de pessoas que foram em pelo menos em um dos lugares é quarenta e dois. Ou seja:

(a-x)+x+(b-x)=42\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x+x+\frac{3x}{2}=42\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,x=12

Então doze pessoas foram a lanchonete e ao cinema.

Espero ter ajudado, abraço.

Última edição: jrneliodias (Sáb 27 Jul, 2013 10:09). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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