Pré-Vestibular ⇒ Triângulo - Mackenzie Tópico resolvido

[barbarahass]

Na figura abaixo, determinar o valor de AB:

[fabit]

Chamei de TRAPÉZIO [tex3]ABCD[/tex3]

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[tex3]ABCD[/tex3]

o contorno da sua figura.

São fornecidos, direta ou indiretamente:
[tex3]CD=50[/tex3]

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[tex3]CD=50[/tex3]

ângulos [tex3]ACD=30[/tex3]

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[tex3]ACD=30[/tex3]

e [tex3]ADC=120[/tex3]

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[tex3]ADC=120[/tex3]

Lei dos senos no triângulo [tex3]ACD[/tex3]

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[tex3]ACD[/tex3]

:
[tex3]\frac{50}{\sen{30}}=\frac{AC}{\sen{120}}\Rightarrow AC=50\times\frac{0,5\sqrt{3}}{0,5}=50\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{50}{\sen{30}}=\frac{AC}{\sen{120}}\Rightarrow AC=50\times\frac{0,5\sqrt{3}}{0,5}=50\sqrt{3}[/tex3]

E no triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

temos [tex3]AB=AC\sen{60}=50\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=75[/tex3]

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[tex3]AB=AC\sen{60}=50\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=75[/tex3]

Abraço

[barbarahass]

Obrigada Fabit
Valeu msmo...
b-juss

[FelipeMP]

Olá. Há outras formas de resolver esse exercício? Especificamente, formas que não utilizam a Lei dos Senos?

Grato.

[undefinied3]

Sim. Seja C, D, E os outros vértices do retângulo, no sentido horário a partir de B. Note que <ACD=30, que <CAB=30, que <DAE=60 e portanto <DAC=30. Daí, o triângulo CDA é isósceles e então DA=50, de modo que [tex3]sen(30)=\frac{AE}{DA} \rightarrow AE=25[/tex3]

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[tex3]sen(30)=\frac{AE}{DA} \rightarrow AE=25[/tex3]

. Sendo CD paralelo a BE, temos BE=50 também, e então AB=25+50=75.

[Marcos]

Olá FelipeMP.Observe um complemento ilustrativo referente a solução do companheiro undefinied3.

2017.jpg (6.76 KiB) Exibido 6958 vezes

Espero ter ajudado!

[FelipeMP]

undefinied3, Marcos, muito obrigado!