Ensino MédioFunção Exponencial Tópico resolvido

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cava107
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Jul 2013 18 23:04

Função Exponencial

Mensagem não lida por cava107 »

Dois móveis se deslocam de acordo com as seguintes equações horárias: [tex3]M_1 (t)[/tex3] =[tex3]70.2^{t+2} -140[/tex3] e [tex3]M_2 (t) = 300.2^{t-1} +900[/tex3] sendo [tex3]t[/tex3] em horas. Sobre esses dois corpos, responda:
a) Em qual instante os móveis se encontram?
b) Durante quanto tempo o móvel 2 permaneceu a frente do móvel 1?

Última edição: cava107 (Qui 18 Jul, 2013 23:04). Total de 1 vez.



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poti
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Jul 2013 20 14:50

Re: Função Exponencial

Mensagem não lida por poti »

a) 70 \cdot 4 \cdot 2^t - 140 = \frac{300}{2} \cdot 2^t + 900

280 \cdot 2^t - 150 \cdot 2^t = 1040

130 \cdot 2^t = 1040

2^t = 8

\boxed{t = 3}

b) Durante as três horas, antes do encontro.

Última edição: poti (Sáb 20 Jul, 2013 14:50). Total de 1 vez.


VAIRREBENTA!

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brunoafa
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Re: Função Exponencial

Mensagem não lida por brunoafa »

poti escreveu:a) 70 \cdot 4 \cdot 2^t - 140 = \frac{300}{2} \cdot 2^t + 900

280 \cdot 2^t - 150 \cdot 2^t = 1040

130 \cdot 2^t = 1040

2^t = 8

\boxed{t = 3}

b) Durante as três horas, antes do encontro.

Poô,eu geralmente odeio essas equações,mas você fez parecer fácil.

Só não não entendi o que você fez ali na segunda linha...Você passou o 140 somando com o 900 e passou o 150 para o outro lado,mas depois o 150 some...
Última edição: brunoafa (Qui 19 Dez, 2013 16:14). Total de 1 vez.


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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Cientista
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Dez 2013 19 16:54

Re: Função Exponencial

Mensagem não lida por Cientista »

Olá Brunoafa e Cava107,
Para você saber em que instante ambos encontram-se basta você ver em que instante em que ambos são iguais, então façamos:
70.4.2^{t}-140=150.2^{t}+900 Então usemos o nosso velho Método de substituição, consideremos \boxed{2^{t}=u} e repare que \frac{300}{2}=150 ou pudia mandar ele para o outro lado e multiplicaria tudo, mas assim tornaria a expressão complexa(longa) assim:
70.4.u-140=150.u+900
280u-150u=900+140 logo u=8
Então 2^{t}=8 Aplicando as propriedades de potenciação:
2^{t}=2^{3} logo \boxed{t=3}. Agora para o item em B) basta interpretar o valor que você obteve no item em A).

Última edição: Cientista (Qui 19 Dez, 2013 16:54). Total de 1 vez.


Força e bons estudos!

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