Ensino Médio

Mensagem não lidapor **cava107** » 18 Jul 2013, 23:04 · Mensagem não lida por **cava107** » 18 Jul 2013, 23:04

Dois móveis se deslocam de acordo com as seguintes equações horárias: [tex3]M_1 (t)[/tex3] =[tex3]70.2^{t+2} -140[/tex3] e [tex3]M_2 (t) = 300.2^{t-1} +900[/tex3] sendo [tex3]t[/tex3] em horas. Sobre esses dois corpos, responda:
a) Em qual instante os móveis se encontram?
b) Durante quanto tempo o móvel 2 permaneceu a frente do móvel 1?

Mensagem não lidapor **poti** » 20 Jul 2013, 14:50 · Mensagem não lida por **poti** » 20 Jul 2013, 14:50

a) $70 \cdot 4 \cdot 2^t - 140 = \frac{300}{2} \cdot 2^t + 900$

$280 \cdot 2^t - 150 \cdot 2^t = 1040$

$130 \cdot 2^t = 1040$

$2^t = 8$

$\boxed{t = 3}$

b) Durante as três horas, antes do encontro.

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 19 Dez 2013, 16:14 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 19 Dez 2013, 16:14

poti escreveu:a) $70 \cdot 4 \cdot 2^t - 140 = \frac{300}{2} \cdot 2^t + 900$
Código: Selecionar tudo
[tex3]70 \cdot 4 \cdot 2^t - 140 = \frac{300}{2} \cdot 2^t + 900[/tex3]

$280 \cdot 2^t - 150 \cdot 2^t = 1040$
Código: Selecionar tudo
[tex3]280 \cdot 2^t - 150 \cdot 2^t = 1040[/tex3]

$130 \cdot 2^t = 1040$
Código: Selecionar tudo
[tex3]130 \cdot 2^t = 1040[/tex3]

$2^t = 8$
Código: Selecionar tudo
[tex3]2^t = 8[/tex3]

$\boxed{t = 3}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\boxed{t = 3}[/tex3]

b) Durante as três horas, antes do encontro.

Poô,eu geralmente odeio essas equações,mas você fez parecer fácil.

Só não não entendi o que você fez ali na segunda linha...Você passou o $140$ somando com o $900$ e passou o $150$ para o outro lado,mas depois o $150$ some...

Mensagem não lidapor **Cientista** » 19 Dez 2013, 16:54 · Mensagem não lida por **Cientista** » 19 Dez 2013, 16:54

Olá Brunoafa e Cava107,
Para você saber em que instante ambos encontram-se basta você ver em que instante em que ambos são iguais, então façamos:
$70.4.2^{t}-140=150.2^{t}+900$ Então usemos o nosso velho Método de substituição, consideremos $\boxed{2^{t}=u}$ e repare que $\frac{300}{2}=150$ ou pudia mandar ele para o outro lado e multiplicaria tudo, mas assim tornaria a expressão complexa(longa) assim:
$70.4.u-140=150.u+900$
$280u-150u=900+140$ logo $u=8$
Então $2^{t}=8$ Aplicando as propriedades de potenciação:
$2^{t}=2^{3}$ logo $\boxed{t=3}$ . Agora para o item em B) basta interpretar o valor que você obteve no item em A).

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