Pré-Vestibular(FUVEST - 1988) Sistemas Lineares

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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mvgcsdf
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Mar 2008 11 17:02

(FUVEST - 1988) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por mvgcsdf »

Qual a condição necessária e suficiente para que a solução do sistema linear [tex3]\begin{cases}x - 4y = a\\6x + ky = b \end{cases}[/tex3] seja um par de números inteiros e positivos, quaisquer que sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] inteiros?

a) [tex3]k = -23[/tex3]
b) [tex3]k = 23[/tex3] ou [tex3]k = -25[/tex3]
c) [tex3]k = 0[/tex3]
d) [tex3]k = -23[/tex3] ou [tex3]k = -25[/tex3]
e) [tex3]k = 24[/tex3]
Resposta:

d
Tinha achado (e), mas não é a resposta.

Última edição: mvgcsdf (Ter 11 Mar, 2008 17:02). Total de 1 vez.



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fabit
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Mar 2008 11 17:46

Re: (FUVEST - 1988) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por fabit »

Regra de Cramer
  • [tex3]x=\frac{ak+4b}{k+24}[/tex3]

    [tex3]y=\frac{b-6a}{k+24}[/tex3]
Daí, se [tex3]k+24[/tex3] não for [tex3]1[/tex3] ou [tex3]{-}1,[/tex3] o resultado pode dar fracionário.
  • [tex3]k+24=\pm1\Rightarrow k=-24\pm1[/tex3]

    [tex3]k=-23[/tex3] ou [tex3]k=-25.[/tex3]
Letra (d).

Abraço

Última edição: fabit (Ter 11 Mar, 2008 17:46). Total de 1 vez.


SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

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