IME / ITA(ITA - 1971) Geometria Plana e PA de 2ª Ordem Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
mvgcsdf
1 - Trainee
Mensagens: 320
Registrado em: Sex 23 Mar, 2007 16:39
Última visita: 26-11-19
Agradeceram: 13 vezes
Mar 2008 07 13:47

(ITA - 1971) Geometria Plana e PA de 2ª Ordem

Mensagem não lida por mvgcsdf »

Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por [tex3]n[/tex3] linhas retas?

a) [tex3]n^2[/tex3]
b) [tex3]n(n + 1)[/tex3]
c) [tex3]\frac{n(n + 1)}{2}[/tex3]
d) [tex3](n^2+n+1)/2[/tex3]
e) n.r.a.

Última edição: mvgcsdf (Sex 07 Mar, 2008 13:47). Total de 2 vezes.



marco_sx
2 - Nerd
Mensagens: 150
Registrado em: Dom 11 Fev, 2007 23:26
Última visita: 20-08-15
Localização: São Paulo
Agradeceram: 20 vezes
Mar 2008 07 19:23

Mensagem não lida por marco_sx »

Olá mvgcsdf!

O segredo dessa questão é perceber que se queremos dividir o plano no maior número de partes possíveis devemos sempre que formos traçar uma reta no plano interceptar com esta todas as outras que já estavam no plano. Isso é fácil de visualizar fazendo com casos pequenos, por exemplo traçamos a 1ª reta e dividimos o plano em dois; se traçarmos uma reta paralela à primeira teremos um plano dividido em 3 partes agora se traçarmos uma reta concorrente à 1ª teremos 4 partes.

Se você seguir esse raciocínio você deverá chegar no seguinte resultado:

1ª reta : 2 partes
2ª reta : 4 partes
3ª reta : 7 partes
4ª reta : 11 partes
5ª reta : 16 partes
...

Perceba então que o número de partes está formando uma PA de 2ª ordem.

[tex3]a_1=2[/tex3]
[tex3]a_2-a_1=2[/tex3] (1)
[tex3]a_3-a_2=3[/tex3] (2)
[tex3]a_4-a_3=4[/tex3] (3)
...
[tex3]a_n-a_{n-1}=n[/tex3] (n-1)

Fazendo (1)+(2)+(3)+...+(n-1): [tex3]a_n-a_1=2+3+4+...+n=\frac{(n+2)(n-1)}{2}=\frac{n^2+n-2}{2} \Rightarrow a_n=\frac{n^2+n+2}{2}[/tex3]

Onde [tex3]a_n[/tex3] é o número de partes na qual o plano fica dividido após traçarmos as n retas.

Falow!

Última edição: marco_sx (Sex 07 Mar, 2008 19:23). Total de 2 vezes.



Autor do Tópico
mvgcsdf
1 - Trainee
Mensagens: 320
Registrado em: Sex 23 Mar, 2007 16:39
Última visita: 26-11-19
Agradeceram: 13 vezes
Mar 2008 10 12:31

Mensagem não lida por mvgcsdf »

Grande Marco!!
Resolução sua está sensacional!!
Muito obrigado pela ajuda!!
Abração!!

Última edição: mvgcsdf (Seg 10 Mar, 2008 12:31). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”