IME / ITA

Qual a área do triângulo retângulo isósceles que inscreve uma circunferência de raio $r=\sqrt{2}$ ?

$a) \,\,(3 + 2 \sqrt{2} )\\ b) \,\,2\cdot (3 + 2 \sqrt{2} )\\ c) \,\,3\cdot (2 + \sqrt{2} ) \\ d) \,\,4\cdot (1 + \sqrt{2} )$

Aproveitando o tópico alguém tem as resoluções da prova antiga da afa?

Olá brunoafa,

Dê uma olhada neste link da demonstração do raio da circunferência em função dos lados do triângulo: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 23893.html

Como o triângulo é isósceles seus catetos e hipotenusa valem $x$ e $x\sqrt{2}$ .

Logo,
$r=\frac{x+x-x\sqrt{2}}{2}$
$\sqrt{2}=\frac{x\cdot (2-\sqrt{2})}{2}$
$x=\frac{2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\times \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+2$

Logo a área do triângulo vale:
$A=\frac{x^2}{2}$
$A=\frac{(2\sqrt{2}+2)^2}{2}$
$A=\frac{12+ 8\sqrt{2}}{2}=\frac{4\cdot (3+2\sqrt{2})}{2}$
$\boxed{A=2\cdot (3+2\sqrt{2})}$ . Letra B

Gabrielbaise

theblackmam,

Como voce chegou nessa parte?

$\sqrt{2}=\frac{x\cdot (2-\sqrt{2})}{2}$

EU FIZ ISSO

$\sqrt{2}=\frac{x\sqrt{2}}{2}$

Olá Gabirelbaise,

Temos:
$\sqrt{2}=\frac{x+x-x\sqrt{2}}{2}$
$\sqrt{2}=\frac{2x-x\sqrt{2}}{2}$

Agora vou colocar o $x$ em evidência:
$\sqrt{2}=\frac{x\cdot (2-\sqrt{2})}{2}$

Abraço.

Gabrielbaise

Theblackmam,

Muito Obrigado, era so colocar em evidencia.

[img]http://images.sodahead.com/profiles/0/0 ... 81902.jpeg[/img]

Gabrielbaise

theblackmam,

Como voce chegou a esse resultado?

${2\sqrt{2}+2$

谢谢。

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