Maratonas de Física ⇒ III Maratona de Física IME/ITA

[FilipeCaceres]

Para todos aqueles que almejam uma vaga no IME/ITA o fórum TutorBrasil lança a segunda temporada da maratona de exercícios para fazer seu estudo andar mais rápido!

As regras são simples, mas o não cumprimento acarretará na exclusão da maratona.

1)O usuário que quiser participar deverá RESPONDER a última questão sem resposta e POSTAR uma nova questão na mesma mensagem.
2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui.
4) Todas questão deverão ser da CN,EFOMM,AFA,EN,IME,ITA de preferência com o ano.
5) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
6) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la para o tópico IME/ITA, disponibilizando para que seja postada uma nova.
7) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
8 ) Antes que postar uma nova questão, verifica se ela já não se encontra no fórum. Para pesquisar é fácil, basta colocar um trecho na caixa de buscar e pronto.

Atenção: Todos os Problemas que forem dissertativas deverão apresentar o gabarito. Utilize a tag spoiler para colocar a resposta.

Veja a primeira Maratona de Físca IME/ITA ttb.me/maratfis
Veja a segunda Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis2

Veja como devemos proceder.
Problema 1
(Questão acompanhado do ano)Escreva a questão

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito:[/spoiler]

Quem for resolver deverá escrever:
Solução do Problema 1
Descrever a solução

Problema 2
(Questão acompanhado do ano) Escreva a questão.

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito:[/spoiler]

------------------------------------------------------------------------------

Problema 1

(AFA - 1999) O circuito abaixo é constituído de três lâmpadas com resistência [tex3]R[/tex3], uma lâmpada com resistência desconhecida [tex3]R_x[/tex3], uma fonte de [tex3]24\,\text{V}[/tex3], um amperímetro [tex3]A[/tex3] e uma chave [tex3]S[/tex3]. Com a chave aberta, o amperímetro indica [tex3]4\,\text{A}[/tex3] e, com a chave fechada, indica [tex3]6\,\text{A}[/tex3]. O valor da resistência da lâmpada, em [tex3]\Omega[/tex3], é:

afa99q32.png (5.51 KiB) Exibido 16828 vezes

a) 2
b) 4
c) 7
d) 9

[Radius]

Solução do Problema 1

Quando a chave está aberta, a resistência equivalente do circuito é [tex3]2R[/tex3] e a corrente é [tex3]4\,A[/tex3]
Então

[tex3]U=2Ri \\ 24=2\cdot R \cdot 4 \\ \boxed{R=3\,\Omega}[/tex3]

Quando a chave está fechada, vamos ter uma corrente de [tex3]6\,A[/tex3] e
no lado esquerdo do circuito a resistência equivalente é [tex3]R_x+R[/tex3]
e no lado direito a resistência equivalente é [tex3]2R[/tex3], sendo que essas
resistências estão em paralelo. Portanto:

[tex3]U=\left(\frac{1}{2R}+\frac{1}{R_x+R} \right)^{-1}\cdot i[/tex3]

[tex3]24=\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{R_x+3} \right)^{-1}\cdot 6[/tex3]

[tex3]4=\left(\frac{R_x+9}{6R_x+18} \right)^{-1}[/tex3]

[tex3]4=\left(\frac{6R_x+18}{R_x+9} \right)[/tex3]

[tex3]4R_x+36=6R_x+18[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{R_x=9\,\Omega}}[/tex3]

Letra D.

---------------------------------------------

Problema 2

(ITA-2013) Uma rampa maciça de [tex3]120 \,kg[/tex3] inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal,tem sua declividade dada por [tex3]\tan \theta =3/4[/tex3]. Um corpo de [tex3]80 \,kg[/tex3] desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo [tex3]15\, m[/tex3] até alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso ́é de aproximadamente

a) [tex3]1\,\text{m/s}[/tex3]
b) [tex3]3\,\text{m/s}[/tex3]
c) [tex3]5\,\text{m/s}[/tex3]
d) [tex3]2\,\text{m/s}[/tex3]
e) [tex3]4\,\text{m/s}[/tex3]

Resposta

---

Letra C

[caprecci]

Solução do Problema 2

Como [tex3]tan\theta=3/4[/tex3] temos que [tex3]cot^2\theta+1=cosec^2\theta[/tex3] e portanto [tex3]sin\theta=\pm \frac{3}{5}[/tex3]. O valor negativo não nos interessa. Dessa forma ao deslizar 15 metros ao logo da rampa o bloco desce [tex3]15\cdot sin\theta=9m[/tex3].

Assim como não atuam atritos a energia cinética final do sistema é [tex3]E_{cin}=80\cdot 10 \cdot 9[/tex3]

Observe que como não atuam forças externas na direção horizontal o momento linear nessa direção é conservado. Como o sistema encontra-se inicialmente em repouso então [tex3]v_{cm}=0[/tex3]. Sabemos que [tex3]v_{cm_{x}}=120\cdot v_{r}+80\cdot v_{b_{x}}[/tex3] e portanto [tex3]v_{b_{x}}=-1,5\cdot v_{r}[/tex3].

Da composição de movimentos temos que [tex3]\vec{v_{b}}=\vec{v_{b,r}}+\vec{v_{r}}[/tex3]. Assim:
[tex3]v_{b_{x}}=v_{(b,r)_{x}}+v_{r_{x}}[/tex3]
[tex3]v_{b_{y}}=v_{(b,r)_{y}}+v_{r_{y}}[/tex3]
Assim:
[tex3]v_{(b,r)_{x}}=-2,5\cdot v_{r}[/tex3]
[tex3]v_{(b,r)_{y}}=v_{b_{y}}[/tex3]

Do vínculo imposto pela rampa:

[tex3]\frac{|v_{(b,r)_{y}}|}{|v_{(b,r)_{x}}|}=\frac{3}{4}[/tex3] e portanto [tex3]v_{(b,r)_{y}}=0,75\cdot v_{(b,r)_{x}}[/tex3]

Logo:

[tex3]|v_{b_{y}}|=|v_{(b,r)_{y}}|=0,75\cdot 2,5\cdot |v_{r}|=\frac{30|v_{r}|}{16}[/tex3]

Da conservação de energia sabemos que [tex3]E_{cin}=\frac{120\cdot v^2_{r}}{2} + \frac{80\cdot v^2_{b}}{2}=\frac{120\cdot v^2_{r}}{2} + \frac{80\cdot(v^2_{b_{x}}+v^2_{b_{y}})}{2}=\frac{120\cdot v^2_{r}}{2} + \frac{80\cdot(\frac{9}{4}\cdot v^2_{r}+\frac{900}{256}\cdot v^2_{r})}{2}[/tex3]

Finalmente:

[tex3]v^2_{r}\cdot\frac{120\cdot256+80\cdot(900+9\cdot64)}{256}= 14400[/tex3]

Fazendo as contas: [tex3]|v_{r}|=4,98 m/s\approx 5 m/s[/tex3]

Alternativa C.

--------------------------------------------------------------------------------

Problema 3

(ITA-2004) Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metálica, os elétrons de condução podem ser desviados por um campo magnético, tal que no regime estacionário, há um acúmulo de elétrons numa das faces da lâmina, ocasionando uma diferença de potencial [tex3]V_{H}[/tex3] entre os pontos P e Q, mostrados na figura. Considere, agora, uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que transporta uma corrente elétrica de intensidade i, imersa no campo magnético uniforme [tex3]\vec{B}[/tex3] que penetra perpendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido de C para E. Assinale a alternativa correta.

Hall.png (10.65 KiB) Exibido 16848 vezes

A ( ) O módulo da velocidade dos elétrons é [tex3]V_{e} = V_{H}/(BL)[/tex3].
B ( ) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P.
C ( ) Elétrons se acumulam na face AGHD.
D ( ) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade [tex3]V = V_{H}/(Bd)[/tex3] no sentido indicado pela corrente, o potencial em P torna-se igual ao potencial em Q.
E ( ) N.d.a.

Resposta

---

Alternativa D

[Radius]

Solução do Problema 3

Ah, questão sobre o efeito Hall!

Como a corrente está para baixo, os elétrons movem-se com velocidade para cima (sentido convencional).
E como o campo magnético está no sentido [tex3]\overrightarrow {CE}[/tex3], pela regra da mão direita os elétrons
recebem uma força magnética que os desvia para a face [tex3]\text{BCEF}[/tex3]. Portanto se estabelece uma diferença
de potencial, chamada ddp de Hall, entre as faces [tex3]\text{AGHD}[/tex3] e [tex3]\text{BCEF}[/tex3], sendo esta face a com
menor potencial, devido ao acúmulo de cargas negativas.

Assim, estabelece-se um campo elétrico entre as faces citadas. Então teremos força elétrica e magnética agindo sobre os elétrons da corrente. Quando [tex3]F_E=F_B[/tex3] teremos o equilíbrio e uma ddp de Hall [tex3](V_H)[/tex3]. Então

[tex3]\begin{cases}qE=qV_eB\\V_H=Ed\end{cases}[/tex3]

Isolando E nos dois casos e igualando:

[tex3]V_eB=\frac{V_H}{d} ,\,\,\,\,\,\,\rightarrow \,\,\,\,\,,\,\, \boxed{V_e=\frac{V_H}{Bd}}[/tex3]

Esta é a velocidade dos elétrons. Até aqui cortamos as letras a,b,c.
Agora, quando imprimimos à lâmina uma velocidade [tex3]V=\frac{V_H}{Bd}[/tex3] no sentido da corrente,
a velocidade relativa dos elétrons será zero. Como a velocidade é nula não se estabelece força magnética alguma,
e por isso não se observa diferença de potencial de Hall. Logo, os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] estão sob
o mesmo potencial. Letra D.

--------------------------------------------------------------------------------

Problema 4

(ITA-2013) Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal [tex3]F[/tex3], constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre si, a aceleração [tex3]a[/tex3] provocada pela força deve ser tal que

fig23.JPG (3.02 KiB) Exibido 16375 vezes

a) [tex3]g/(3\sqrt{3})\leq a \leq g/\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]2g/(3\sqrt{2})\leq a \leq 4g/\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]g/(2\sqrt{3})\leq a \leq 4g/(3\sqrt{3})[/tex3]
d) [tex3]2g/(3\sqrt{2})\leq a \leq 3g/(4\sqrt{2})[/tex3]
e) [tex3]g/(2\sqrt{3})\leq a \leq 3g/(4\sqrt{3})[/tex3]

Resposta

---

Letra A.

[mahriana]

Solução do Problema 4

Chamemos de [tex3]N_1[/tex3] a reação entre o cilindro [tex3]A[/tex3] e o cilindro [tex3]B[/tex3] de [tex3]N_2[/tex3] a reação do cilindro [tex3]A[/tex3] com o cilindro [tex3]C[/tex3] e [tex3]N_3[/tex3] a reação do cilindro [tex3]B[/tex3] com o [tex3]C[/tex3].

fj.gif (6.66 KiB) Exibido 16353 vezes

A aceleração máxima ocorrerá quando o cilindro [tex3]A[/tex3] estiver prestes a rolar por cima de [tex3]B[/tex3] nesse caso [tex3]N_2=0[/tex3].

Analisando as forças que agem no cilindro [tex3]A[/tex3] nesse caso temos :

[tex3]m\cdot a = N_1\cdot \cos 60 ^{\circ} \\ \\ N_1\cdot \sen 60 ^{\circ} = m\cdot g[/tex3]

De onde tiramos [tex3]a _{max}= \frac{g}{\sqrt 3}[/tex3]

A aceleração minima ocorre quando o cilindro [tex3]B[/tex3] está prestes a perder o contato com [tex3]C[/tex3] , nesse caso [tex3]N_3 =0[/tex3]

Para o cilindro [tex3]C[/tex3] temos:

[tex3]N_2\cdot \cos 60 ^{\circ} =m\cdot a[/tex3]

Para o cilindro [tex3]A[/tex3] temos :

[tex3]m\cdot a +N_1\cdot \cos 60 ^{\circ} = N_2\cdot \cos 60 ^{\circ} \\ \\ N_1\cdot \sen 60 ^{\circ} + N_2\cdot \sen 60 ^{\circ} =
m\cdot g[/tex3]

Trabalhando essas equações vem [tex3]a_{min} = \frac{g}{3 \sqrt3 }[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------

Problema 5

(ITA - 1992) Um aro metálico circular e duas esferas são acopladas conforme ilustra a figura ao lado , as esferas dispõem de um furo diametral que lhes permite circular pelo aro. O aro começa a girar , a partir do repouso , em torno do diâmetro vertical [tex3]EE'[/tex3] , que passa entre as esferas , até atingir uma velocidade angular constante [tex3]\omega[/tex3] . Sendo [tex3]r[/tex3] o raio do aro , [tex3]m[/tex3] a massa de cada esfera e desprezando-se os atritos pode-se afirmar que:

ggç.gif (10.41 KiB) Exibido 16353 vezes

a)as esferas permanecem na parte inferior do aro, porque esta é a posição de mínima energia potencial.

b) as esferas permanecem a distâncias [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo o vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas, na posição de equilíbrio estável, então [tex3]\tan \theta = \frac{\omega^2 \cdot r }{g}[/tex3] estando as esferas abaixo do diâmetro horizontal do aro.

c) as esferas permanecem a distâncias [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo o vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas, na posição de equilíbrio estável, então [tex3]\tan \theta = \frac{\omega^2 \cdot r }{g}[/tex3] estando as esferas acima do diâmetro horizontal do aro.


d) As alternativas [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] anteriores estão corretas

e) A posição de maior estabilidade ocorre quando as esferas estão nos extremos de um mesmo diâmetro.

Resposta

---

B

[jrneliodias]

Solução do problema 5

Quando as esferas atigirem velocidade [tex3]\omega[/tex3], existirá uma ângulo [tex3]\theta[/tex3] formado pela reta que passa por uma das esferas e o centro da circunferência formado pelo aro e o eixo [tex3]EE'[/tex3]. Neste momento existirá uma resultante centrípeta expressa por:
[tex3]\vec{R}_c=\vec{N}+\vec{P}[/tex3]

Daí, teremos:
[tex3]\tan\theta=\frac{m\,\omega^2\,r}{m\,|g|}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\tan\theta=\frac{\omega^2\,r}{|g|}[/tex3]

Temos que [tex3]\tan\theta >0[/tex3]. Da trigonometria, obtemos que [tex3]\theta[/tex3] pertence ao primeiro quadrante ou do terceiro quadrante. Porém, se ele pertencessem ao terceiro quadrante, seu seno e cosseno seriam negativos na qua seria um absurdo pois ambos são positivos. Logo tiramos duas conclusões:

As esferas permanecem abaixo do diâmetro;
elas não permanecem no ponto mais inferior do aro;

Portanto, letra b é a correta.

---------------------------------------------------------------

Problema 6

(ITA-1994) Um fio tem presa uma massa [tex3]M[/tex3] numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas
massas; [tex3]m_1 = 3,00\,\,kg[/tex3] e [tex3]m_2 = 1,00\,\,kg[/tex3] unidas por um outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se [tex3]CD = 0,80\,\,m[/tex3] e a massa [tex3]M[/tex3] gira com velocidade angular constante [tex3]\omega = 5,00\,\,rad/s[/tex3] numa trajetória circular em torno do eixo vertical passando por [tex3]C[/tex3], [tex3][/tex3] observa-se que o trecho [tex3]ABC[/tex3] do fio permanece imóvel.
Considerando a aceleração da gravitacional [tex3]g = 10,0\,\,m/s^2[/tex3], a massa [tex3]M[/tex3] deverá ser:

fisica.PNG (15.02 KiB) Exibido 16103 vezes

a) [tex3]3,00 \,\,kg[/tex3]
b) [tex3]4,00 \,\,kg[/tex3]
c) [tex3]0,75 \,\,kg[/tex3]
d) [tex3]1,50 \,\,kg[/tex3]
e) [tex3]2,50\,\,kg[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 6

Do diagrama de corpo livre para a massa [tex3]M[/tex3] temos

[tex3]T\cos \theta=Mg[/tex3]

[tex3]T\sin \theta =Mw^2r[/tex3]

Mas [tex3]\sin \theta =\frac{r}{CD}[/tex3], na segunda equação

[tex3]M=\frac{T}{w^2 \cdot CD}=\frac{T}{20}[/tex3]

Agora só resta calcular o valor de T.

Do diagrama de corpo livre para a massa [tex3]m_1,m_2[/tex3] temos

[tex3]m_1g-T'=m_1\cdot a[/tex3]

[tex3]T'-m_2g=m_2\cdot a[/tex3]

Substituindo os valores encontramos, [tex3]a=5\,m/s^2[/tex3] e [tex3]T'=15\,N[/tex3]

Mas [tex3]T=2T'=30\,N[/tex3]

Portanto,

[tex3]M=\frac{30}{20}=\boxed{1,5\,kg}[/tex3]. Letra D

--------------------------------------------------

Problema 7

(IME - 1983/84) Duas fontes sonoras [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] irradiam uniformemente a uma frequência de [tex3]600Hz[/tex3] cada uma. A fonte [tex3]A[/tex3] está parada, enquanto que a [tex3]B[/tex3] afasta-se da fonte [tex3]A[/tex3] a [tex3]60\,m/s[/tex3]. Um observador está entre as duas fontes movendo-se, também para a direita a [tex3]30\,m/s[/tex3]. Calcular:

a) a frequência do som ouvido pelo observador, se a fonte [tex3]A[/tex3] emitisse sozinha;
b) a frequência do som ouvido pelo observador, se a fonte [tex3]B[/tex3] emitisse sozinha;
c) a frequência do batimento do som ouvido pelo observador na emissão simultânea das duas fontes.

Dado: Velocidade do som no ar [tex3]v=330\,m/s[/tex3]

Resposta

---

[tex3]a)\,547\,Hz[/tex3]
[tex3]b)\,555\,Hz[/tex3]
[tex3]c)\,8\,Hz[/tex3]

[theblackmamba]

Solução do Problema 7

[tex3]f'=f\cdot \left(\frac{v_s\pm v_o}{v_s\pm v_f}\right)[/tex3]

a)
O observador A se afasta da fonte, por consequência a frequência detectada diminui. Como [tex3]v_o[/tex3] está no numerador adotados o sinal negativo (o numerador fica menor).

[tex3]f'_A=600\cdot \left(\frac{330-30}{330}\right)[/tex3]
[tex3]\boxed{f'_A\,\,\approx\,\,545,45\,\text{Hz}}[/tex3].

b)
O observador se aproxima da fonte, o que tende a aumentar a frequência detectada. Como [tex3]v_o[/tex3] está no numerador adotamos o sinal positivo (o numerador fica maior). A fonte se afasta do observador, o que tende a diminuir a frequência detectada por ele. Como [tex3]v_f[/tex3] está no denominador adotamos o sinal positivo (o denominador fica maior).

[tex3]f'_B=600\cdot \left(\frac{330+30}{330+60}\right)[/tex3]
[tex3]\boxed{f'_B\,\,\approx\,\,553,85\,\text{Hz}}[/tex3]

c)
A frequência de batimento é dada por:
[tex3]f=|f'_A-f'_B|[/tex3]
[tex3]\boxed{f\,\,\approx\,\,8,4\,\text{Hz}}[/tex3]

Pelo gabarito deverímos ter adotado [tex3]v_s=340\,\text{m/s}[/tex3]

----------------------------------------

Problema 8

(IME - 1991) Um poço tem secção reta quadrada, dela lado [tex3]L[/tex3]. Duas de suas paredes opostas são metálicas. Enche-se o poço, até a borda, com um líquido de constante dielétrica [tex3]k[/tex3] e índice de refração [tex3]n[/tex3]. Fazendo-se incidir um raio luminoso monocromático em uma borda, com um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] em relação à horizontal, o raio entrante atinge exatamente a aresta interna oposta, no fundo do poço. Dê, em função dos dados do problema, a expressão da capacitância entre as duas placas do poço cheio pelo líquido.
Dado: Permissividade do vácuo: [tex3]\varepsilon_0[/tex3]

ime1991.png (4.22 KiB) Exibido 16090 vezes

Resposta

---

[tex3]C=k \varepsilon_0 L[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 8

ime1991_s.jpg.png (5.53 KiB) Exibido 15797 vezes

Da lei de Snell temos,
[tex3]1\cdot \sin (90-\alpha) = n\cdot \sin \beta[/tex3]
[tex3]\cos \alpha =n\cdot \sin \beta[/tex3]

Também temos,
[tex3]d = L\cdot \tan \beta=\frac{L}{\cot \beta}=\frac{L}{\sqrt{\csc^2\beta -1}}=\frac{L}{\sqrt{\frac{n^2}{\cos^2 \alpha}-1}}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]C=\frac{k\varepsilon _o A}{d}=\frac{k\varepsilon _o L^2}{L}\cdot \sqrt{\frac{n^2}{\cos^2 \alpha}-1}[/tex3]
[tex3]\boxed{C=k\varepsilon _o L\sqrt{\left(\frac{n}{\cos \alpha}\right)^2-1}}[/tex3]

--------------------------------------------------

Problema 9

(IME - 1974/75) Numa experimento de Young sobre interferência luminosa, obtiveram-se franjas, de [tex3]1,4\,mm[/tex3] de largura, num anteparo colocado distante [tex3]80\,cm[/tex3] de dua fendas paralelas separadas de [tex3]0,2 \,mm[/tex3]. Determinar, para a luz usada: Dados: velocidade da luz=[tex3]3\times 10^8 m/s[/tex3] [tex3]1m=10^{10}A[/tex3]

a) o comprimento de onda [tex3]\lambda[/tex3]
b) a frequência [tex3]f[/tex3]

Resposta

---

a)[tex3]\lambda = 7\times 10^3\AA[/tex3]
b)[tex3]f=4,3\times 10^{14}Hz[/tex3]

[theblackmamba]

Solução do Problema 9

Montando um esquema do experimento de Young para deduzir uma expressão da largura de uma franja:

young.png (28.85 KiB) Exibido 15815 vezes

Sendo [tex3]\overline{AP}=d_1[/tex3] e [tex3]\overline{BP}=d_2[/tex3], a distância entre as fendas igual a a (fendas equidistantes da reta central).
Seja também [tex3]d_n[/tex3] a distância entre uma franja escura até a franja central brilhante (interferência construtiva pois [tex3]d_1=d_2[/tex3]) no ponto O.

Temos que:
[tex3]d_2^2=d^2+\left(d_n + \frac{a}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]d_1^2=d^2\left(d_n -\frac{a}{2}\right)^2[/tex3]

De onde tiramos:
[tex3]d_2^2-d_1^2=2a\cdot d_n[/tex3]
[tex3](d_2-d_1)(d_2+d_1)=2a\cdot d_n[/tex3]

Sendo [tex3]d_2+d_1\,\,\approx\,\,2d[/tex3] temos:

[tex3]d_2-d_1\,\,\approx\,\,\frac{a\cdot d_n}{d}[/tex3]

Para a franja escura:
[tex3]d_2-d_1=(2n+1)\cdot \frac{\lambda}{2}\,\,\therefore\,\,d_n=\frac{(2n+1)\cdot \lambda d}{2a}[/tex3]

Para a franja clara:
[tex3]d_2-d_1=n\gamma \,\,\therefore\,\,d_n'=\frac{n \lambda d}{a}[/tex3]

Dando a [tex3]n[/tex3] dois valores consecutivos, estão a distância entre os extremos superior e inferior de duas franjas brilhantes ou escuras (largura [tex3]\ell[/tex3] de uma franja) é igual a :

[tex3]\ell =d_n-d_{n-1}=\frac{(2n+1)\cdot \lambda d}{2a}-\frac{n \lambda d}{a}[/tex3]
[tex3]\boxed{\ell=\frac{\lambda d}{2a}}[/tex3]

a)

[tex3]\lambda = \frac{2\ell \cdot a}{d}[/tex3]
[tex3]\lambda = \frac{2\cdot 1,4\cdot 10^{-3}\cdot 0,2\cdot 10^{-3}}{80\cdot 10^{-2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\lambda=7\cdot 10^{-7}\,m\,\,\, \text{ou}\,\,\, \lambda=7\cdot 10^3 \,A}[/tex3]

b)
[tex3]f=\frac{v}{\lambda}[/tex3]
[tex3]f=\frac{3\cdot 10^8}{7\cdot 10^{-7}}[/tex3]
[tex3]\boxed{f\,\,\approx\,\,4,3\cdot 10^{14}\,Hz}[/tex3]

---------------------------------

Problema 10

(IME - 1973/74) Um semi-cilindro de raio [tex3]r[/tex3] e peso [tex3]P[/tex3] repousa sobre uma superfície horizontal e está submetido à ação de uma força horizontal [tex3]F[/tex3], aplicada em [tex3]B[/tex3], e situada no plano vertical que contém [tex3]B[/tex3] e [tex3]G[/tex3]. Determinar o ângulo [tex3]\alpha[/tex3], que a face plana [tex3]BC[/tex3] fará o plano horizontal no início do deslizamento, sendo [tex3]\mu[/tex3] o coeficiente de atrito na linha de contato [tex3]A[/tex3] . Considerar o peso [tex3]P[/tex3] concentrado no centro de gravidade [tex3]G[/tex3].

IME_73-74_q5.png (27.76 KiB) Exibido 15815 vezes

Resposta

---

[tex3]\alpha=\arctan \left(\frac{3\pi}{4}\cdot \mu\right)[/tex3]