Pré-Vestibular ⇒ Trigonometria - III

[murilogazola]

44. Na figura a baixo, 0 é o centro do círculo, o ângulo ABC mede 30º, [tex3]\bar{CD}[/tex3]

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[tex3]\bar{CD}[/tex3]

[tex3]\bar{AB}[/tex3]

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[tex3]\bar{AB}[/tex3]

e [tex3]\bar{CD}[/tex3]

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[tex3]\bar{CD}[/tex3]

= 3cm. A área do círculo, em cm², é igual a:


a) 36 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

b) 25 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

c) 20 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

d 12 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

e) 6 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

alguém sabe como resolver?
Obs: Este símbolo , quer dizer o que? e o que significa?

[Thadeu]

No triângulo BCD:

[tex3]sen30^o\,=\,\frac{CD}{BC}\,\Rightarrow\,\frac{1}{2}\,=\,\frac{3}{BC}\,\Rightarrow\,BC\,=\,6[/tex3]

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[tex3]sen30^o\,=\,\frac{CD}{BC}\,\Rightarrow\,\frac{1}{2}\,=\,\frac{3}{BC}\,\Rightarrow\,BC\,=\,6[/tex3]

No triângulo ABC

[tex3]cos30^o\,=\,\frac{BC}{AB}\,\Rightarrow\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,=\,\frac{6}{AB}\,\Rightarrow\,AB\,=\,4\,\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]cos30^o\,=\,\frac{BC}{AB}\,\Rightarrow\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,=\,\frac{6}{AB}\,\Rightarrow\,AB\,=\,4\,\sqrt{3}[/tex3]

O raio da circunferência é a metade de AB, logo [tex3]R\,=\,2\,\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]R\,=\,2\,\sqrt{3}[/tex3]

A área da circunferência é [tex3]A\,=\,\pi\,R^2\,\Rightarrow\,A\,=\,\pi\,(2\,\sqrt{3})^2\,\Rightarrow\,A\,=\,12\,\pi[/tex3]

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[tex3]A\,=\,\pi\,R^2\,\Rightarrow\,A\,=\,\pi\,(2\,\sqrt{3})^2\,\Rightarrow\,A\,=\,12\,\pi[/tex3]

[murilogazola]

Thadeu, muito obrigado pela resolução.
Deu certinho.
Apenas fiquei com uma dúvida aqui, não consegui vizualizar o cat. adjancente na figura, do triângulo ABC.
[tex3]cos30^o=\frac{cat. adj}{hipot.}[/tex3]

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[tex3]cos30^o=\frac{cat. adj}{hipot.}[/tex3]

Como conseguiu saber que era:
[tex3]cos30^o=\frac{CB}{AB}[/tex3]

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[tex3]cos30^o=\frac{CB}{AB}[/tex3]

Pois olhando na figura, quando calculei pensei que era o contrário([tex3]cos30^o=\frac{AB}{CB}[/tex3]

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[tex3]cos30^o=\frac{AB}{CB}[/tex3]

), mais não é, como soube que não é?

Até.
Abraços

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , murilo . todo triângulo inscrito numa circunferência que tem como um de seus lados, o diâmetro , é considerado retângulo. o diâmetro é a hipotenusa, e o cateto CB é adjacente ao ângulo de 30º.

outra forma d fazer é aplicar o cosseno de 30º , como o thadeu fez e traçar o raio OC, formando-se então um triângulo isósceles com lados congruentes igual ao raio. aí é só aplicar lei dos cossenos ( ângulo de 180 - 30.2 = 120 ) e foi.

abraços

[murilogazola]

Ah agora entendi Pedro,
obrigado.
até.
Abraços