Ensino Médio

Mensagem não lidapor **mahriana** » 31 Dez 2012, 13:21 · Mensagem não lida por **mahriana** » 31 Dez 2012, 13:21

Resolva a inequação em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

$\left | \left | 2x +1 \right |-3 \right |\geq 2$

Mensagem não lidapor **emanuel9393** » 31 Dez 2012, 14:40

Olá, mahriana!

Podemos fazer o seguinte:
$||2x \, - \, 1| \, - \, 3| \, \geq \, 2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \begin{cases} |2x \, - \, 1| \, - \, 3 \, \geq \, 2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, | 2x \, - \, 1| \, \geq \, 5 \,\,\,\, (I)\\ ou \\ |2x \, - \, 1| \, - \, 3 \, \leq \, - \, 2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, |2x \, - \, 1| \, \leq \, 1 \,\,\,\ (II)\end{cases}$
Analisando $(I)$ :
$|2x \, - \, 1| \, \geq \, 5 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \begin{cases}2x \, - \, 1 \, \geq \, 5 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x \, \geq \, 3 \,\,\,\,\, (i) \\ ou \\ 2x \, - \, 1 \, \leq \, 1 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x \, \leq \, 1 \,\,\,\,\,\,\, (ii)\end{cases}$
Analisando $(II)$ :
$|2x \, - \, 1| \, \leq \, 1 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, -1 \, \leq \, 2x \, - \, 1 \, \leq \, 1 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 0 \, \leq \, x \, \leq \, 1 \,\,\,\, (iii)$
Fazendo a intersecção de $(i) , (ii) \,\,\,\, e \,\,\,\,\, (iii)$ :
$\boxed{\boxed{0 \, \leq \, x \, \leq \, 1}}$
----------------------------------------------------------------
Mariana

Você pode informar de onde tirou essa questão?

Um abraço!

Mensagem não lidapor **mahriana** » 31 Dez 2012, 14:55 · Mensagem não lida por **mahriana** » 31 Dez 2012, 14:55

Me desculpe, já havia sido informada de colocar o lugar de onde retirei a questão

, Esta é do Iezzi

Esqueci também de colocar o gabarito da questão

$S = x \in \mathbb{R} \left \{ x\leq -3 /ou/ -1\leq x\leq 0 /ou/x\geq 2 \right \}$

guilhermegtx

Ola, emanuel9393 vc trocou o sinal que antecede o numero 1, e acabou chegando num resultado equivocado. A resolusão correta acho q seria essa.
[tex3]||2x+1|-3|\geq2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\begin{cases}|2x+1|-3\geq 2 (I)\\|2x+1|-3\leq -2(II)\end{cases}[/tex3]
Resolvendo (I):
[tex3]|2x+1|-3\geq 2[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]|2x+1|\geq5[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\begin{cases}2x +1\geq 5 (i)\\2x + 1\leq -5(ii)\end{cases}[/tex3]

continunado (i): [tex3]2x+1\geq5[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x\geq2[/tex3]

Continuando (ii): [tex3]2x +1\leq-5[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x\leq-3[/tex3]

Resolvendo(II):
[tex3]|2x+1|\leq1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]-1\leq 2x+1\leq 1 \rightarrow -1\leq x\leq 0[/tex3]

União entre (i), (ii) e (II): $S = x \in \mathbb{R} \left \{ x\leq -3 /ou/ -1\leq x\leq 0 /ou/x\geq 2 \right \}$

Mensagem não lidapor **emanuel9393** » 01 Jan 2013, 16:10 · 01 Jan 2013, 16:10

Poxa!

Grave erro esse! Obrigado guilherme!

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