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Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Ter 20 Nov, 2012 16:07 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Ter 20 Nov, 2012 16:07

Uma esfera confeccionada em aço é usada em um rolamento de motor de um navio da Marinha do Brasil. Se o raio da esfera mede [tex3]\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\sqrt3\ldots}[/tex3] [tex3]\text{ cm}[/tex3] , então seu volume vale

(A) [tex3]45.10^{-3} \pi\text{ dm^3}[/tex3]
(B) [tex3]0,45.10^{-3} \pi\text{ dm^3}[/tex3]
(C) [tex3]60.10^{-3} \pi\text{ dm^3}[/tex3]
(D) [tex3]0,15.10^{-3} \pi\text{ dm^3}[/tex3]
(E) [tex3]60.10^{-3} \pi\text{ dm^3}[/tex3]

Resposta

C

$R=\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{\dots}}}}}}$

$R^2=3\sqrt{5\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{\dots}}}}}$

$R^4=9\cdot 5\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{3\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{\dots}}}}$

$R^4=45R$

$R^3=45\operatorname{cm^3}=45\cdot 10^{-3}\operatorname{dm}^3$

$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 45\cdot 10^{-3}=60\pi\cdot 10^{-3}\operatorname{dm}^3$

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