Pré-Vestibular ⇒ (UFPE) Função Modular Tópico resolvido

[Leandro]

Tenho uma dúvida sobre a seguinte questão:

Na figura a seguir temos o gráfico de uma função f(x) definida no intervalo fechado [-4, 4].

Gráfico função.JPG (7.1 KiB) Exibido 9468 vezes

Com respeito à função g(x) = f(|x|) é incorreto afirmar:

a) O ponto (-4, -2) pertence ao gráfico de g.
b) O gráfico de g é simétrico em relação ao eixo Oy das ordenadas.
c) g(x) se anula para x igual a -3, -1, 1 e 3.
d) g(-x) = g(x) para todo x no intervalo [-4, 4].
e) g(x)

Código: Selecionar tudo

[tex3]\geq[/tex3]

0 para todo x no intervalo [-4, 4].

Resposta

---

Gabarito: e

A dúvida é: o enunciado pede a assertiva INCORRETA, e o gabarito é a e, ou seja: a e é a única incorreta. Mas pra mim, tá dando que a e é a ÚNICA CORRETA, com todas as outras ERRADAS.

Seria erro no enunciado ou eu sou uma mula ?

[Vinícius]

Para obter o gráfico de g(x) = f(|x|), descartamos a parte do gráfico de f à esquerda do eixo das ordenadas, que servirá como "eixo de simetria".

f(x) :

Imagem 20121111091133.png (10.7 KiB) Exibido 9466 vezes

g(x) :

Imagem 20121111091246.png (12.4 KiB) Exibido 9466 vezes

A única afirmativa incorreta é a E.

Obs.: não confunda a função g(x) = f(|x|) com uma função do tipo h(x) = |f(x)|.

[jrneliodias]

Pessoal, fiquei com dúvidas na questão:

Podemos achar a lei da função, está aqui:

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(x)=\begin{cases}x+4\hspace{15}\,\,se\,\,-4\leq x\leq -2\\\,2\hspace{30}\,\,se\,\,-2\leq x\leq0\\|2x-2|\hspace{6}se\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\leq x\leq2\\6-2x\,\,\,\,\,\,\,se\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\leq x \leq4\end{cases}[/tex3]

Então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(|x|)=\begin{cases}|x|+4\hspace{9}\,\,se\,\,-4\leq x\leq -2\\\,2\hspace{30}\,\,se\,\,-2\leq x\leq0\\|2|x|-2|\hspace{6}se\,\,\,\,\,\,0\leq x\leq2\\6-2|x|\,\,\,\,\,\,\,se\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\leq x \leq4\end{cases}[/tex3]

Claro que não está feito as interseções, mas não é essa ideia?

Abraço.

[Leandro]

Obrigado pela resposta vinícius. Eu havia realmente confundido com |f(x)|.

E jrneliodias, dá sim pra resolver a questão por este meio, só que fica bem mais trabalhoso.

Pra resolver esse problema basta, realmente, entender a função g(x), que equivale a f(|x|).

Veja bem: pra qualquer valor positivo de x, |x| = x , e temos então: g(x) = f(|x|) = f(x). Perceba que os valores de g(x) tal que x é positivo são dados, portanto, pelo próprio gráfico de f(x) apresentado. Desta forma, o gráfico de g(x), à direita das ordenadas, é exatamente igual ao de f(x).

Agora, para qualquer x menor que zero, temos que o módulo desta abscissa é igual, obviamente, a seu módulo. Então se a abscissa considerada for, por exemplo, -3, temos: g(-3) = f(|-3|) = f(3), que tem seu valor dado, também, pela parte à direita das ordenadas do gráfico de f(x).

Desta forma o gráfico de g(x) é simétrico em relação às ordenadas, com os dois lados iguais à parte do gráfico de f(x) correspondente às abscissas positivas.