Ensino Superior ⇒ Derivadas Parciais

[mandrake]

Olá preciso de uma grande ajuda de uma alma solidária rs, tenho 2 exercicios pra resolver 1 deles eu tentei resolver e o outro eu nao faço a minima ideia de como resolver .. aguardo umas dicas
desde já agradeço a todos que lerem esse topico.

seja f(x,y) = [tex3]\frac{1}{x^{2}+ y^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x^{2}+ y^{2}}[/tex3]

determinar o dominio de f:
(essa eu fiz= rs
calcule fx(3,4) e fy (3,4)
veja se acertei:
f(x,y)= 1.([tex3]x^{2}+ y^{2})^{-1}[/tex3]

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[tex3]x^{2}+ y^{2})^{-1}[/tex3]

[tex3]\frac{dF}{dX}[/tex3]

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[tex3]\frac{dF}{dX}[/tex3]

= -1.([tex3]x^{2}+ y^{2})^{-2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}+ y^{2})^{-2}[/tex3]

.2x


[tex3]\frac{-2x}{(x^{2}+ y^{2})^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{-2x}{(x^{2}+ y^{2})^{2}}[/tex3]

= [tex3]\frac{-2(3)}{(3^{2}+ 4^{2})^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{-2(3)}{(3^{2}+ 4^{2})^{2}}[/tex3]

= [tex3]\frac{-6}{(9+16)^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{-6}{(9+16)^{2}}[/tex3]

=[tex3]\frac{-6}{25^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{-6}{25^{2}}[/tex3]

=[tex3]\frac{-6}{625}[/tex3]

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[tex3]\frac{-6}{625}[/tex3]

caso isso esteja correto o fy meu tambem estara correto.

Calcule o coeficiente angular da reta tangente a curva q é intersecção do gráfico com plano x=3 no ponto em que y=4

seria o valor de fy? dF/dy?

a última q eu nao sei pq perdi a aula =/
Calcular a derivada da função z= [tex3]e^{xy}+sen x^{2}+3y^{3}[/tex3]

[mandrake]

A solução seria essa?
F(x,y) = 1/(x^2 + y^2) for fx(3,4) and fy(3,4)

Fx(x,y) = dF/dx = - (2x) / (x^2 + y^2)^-2

Fy(x,y) = dF/dy = - (2y) / (x^2 + y^2)^-2

At 3,4

Fx(3,4) = -2(3) / (3^2 + 4^2)^2
Fx(3,4) = -6 / 25^2

Fy(3,4) = -2(4) / (3^2 + 4^2)^2
Fy(3,4) = -8 / 25^2

se alguem puder confirmar eu agradeço rs