Física ICinemática Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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jrneliodias
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Set 2012 25 20:03

Cinemática

Mensagem não lida por jrneliodias »

O esquema representa um carretel de linha sendo puxado sem escorregamento sobre o solo plano e horizontal. No instante considerado, o ponto A da linha tem velocidade horizontal para a direita, de intensidade v.
Sem título.png
Sem título.png (5.63 KiB) Exibido 2737 vezes
Determine nesse instante a intensidade da velocidade do ponto C, pertencente
ao eixo longitudinal do carretel, em relação:

a) ao solo;

b) ao ponto A.
Resposta

Respostas: \,a)\,\,\frac{R}{R-r}\cdot V\,;\,\,\,\,b)\frac{r}{R-r}\cdot V

Última edição: jrneliodias (Ter 25 Set, 2012 20:03). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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aleixoreis
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Set 2012 28 13:30

Re: Cinemática

Mensagem não lida por aleixoreis »

Raio.png
Raio.png (3.3 KiB) Exibido 2726 vezes
Prezado jrneliodias:
Não consegui fazer os círculos concêntricos e por isso só desenhei os raios.
Podemos ver que todos os pontos do carretel estão, por um momento, girando em torno do ponto P que é o contato com o solo.Todos esses pontos tem a mesma velocidade angular.
Se velocidade angular x raio = velocidade linear, vem: \omega =\frac{V_{C}}{R}=\frac{V_{B}}{R-r} e se V_{B}=V: \frac{V_{C}}{R}=\frac{V}{R-r} \rightarrow V_{C}=\frac{RV}{R-r}

A velocidade de C em relação a A: V_{C}- V_{A}= \frac{VR}{R-r}-V=\frac{Vr}{R-r}

Penso que é isso.
[ ]'s.

Última edição: aleixoreis (Sex 28 Set, 2012 13:30). Total de 1 vez.


Só sei que nada sei.(Sócrates)

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jrneliodias
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Set 2012 28 19:28

Re: Cinemática

Mensagem não lida por jrneliodias »

Muito obrigado, aleixoreis. Abraço.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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Killin
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Re: Cinemática

Mensagem não lida por Killin »

Sendo C um ponto do eixo, seu raio não seria zero? Não consigo entender como sua velocidade angular pode ser dada por [tex3]\frac{Vc}{R}[/tex3] .
Alguém pode explicar? Grato desde já.
Última edição: Killin (Seg 20 Mar, 2017 16:32). Total de 1 vez.


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Andre13000
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Mar 2017 20 18:25

Re: Cinemática

Mensagem não lida por Andre13000 »

Killin, não entendi muito bem o que você está pensando, mas acho que você está colocando a carreta na frente dos bois.

Vamos por partes, como dizia Jack. Primeiro, é essencial notar essa identidade:

[tex3]\frac{s}{2\pi{r}}=\frac{\theta}{2\pi}\rightarrow \frac{s}{r}=\theta[/tex3]

Isso vale não só para o círculo, mas para qualquer variação pequena o suficiente:

[tex3]\frac{\Delta s}{r}=\Delta \theta[/tex3]

Para efeito da nossa roda, que é circular, essa condição infinitesimal não há de ser satisfeita, então seguiremos em frente.

A velocidade angular é definida por [tex3]\omega=\frac{\Delta \theta }{\Delta t}[/tex3]

Então, dividindo toda aquela equação de cima por [tex3]\Delta t[/tex3] e substituindo [tex3]\omega[/tex3] , temos:

[tex3]\frac{\Delta s}{r\Delta t}=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\rightarrow \frac{v}{r}=\omega[/tex3]

Tendo em mente que [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}=v[/tex3] .

Observe essa equação e depois continue.

Agora respondendo a sua pergunta, o raio é 0 sim. Mas repare que temos uma continuidade até chega no ponto C, desde o ponto mais externo à roda.


Não sei se você entende sobre o conceito de limites, mas matematicamente, o que quero expressar é que:

[tex3]\omega=\lim_{r\rightarrow 0}~\frac{V_{c}}{r}\neq \frac{V_c}{0}[/tex3]

Repare que não estamos efetuando uma divisão por 0; estamos aplicando um limite onde [tex3]r[/tex3] tende a zero. Limite nunca tem o seu próprio, sempre que tiramos o limite de uma função estamos analisando os valores vizinhos àquele que estamos analisando. Neste caso, repare que se colocarmos [tex3]r=0,00001[/tex3] e um ponto D correspondente a esse raio, teremos a mesma velocidade angular [tex3]\omega[/tex3] . Então se esse número tender a zero não há problema, entendeu?

Última edição: Andre13000 (Seg 20 Mar, 2017 18:25). Total de 1 vez.


“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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