Pré-Vestibular ⇒ (PUC-2008) Altura Máxima Tópico resolvido
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Set 2012
18
16:53
(PUC-2008) Altura Máxima
A força exercida contra o chão pela ponta da perna de um inseto saltador é transmitida para o chão através da articulação dos pés posteriores. As pernas longas aumentam o tempo durante o qual a força pode agir e assim contribuirem
para a aceleração adquirida, mas quanto mais alto o salto, menos tempo as pernas empurram o chão.
Um gafanhoto ao saltar de um ponto R a um ponto S, em um chão plano, tem como trajetória uma parábola de equação
[tex3]y=\frac{-4x^2}{125}+\frac{8x}{5}[/tex3] , com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] medidos em centímetros. A altura máxima atingida por ele, em centímetros, é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
para a aceleração adquirida, mas quanto mais alto o salto, menos tempo as pernas empurram o chão.
Um gafanhoto ao saltar de um ponto R a um ponto S, em um chão plano, tem como trajetória uma parábola de equação
[tex3]y=\frac{-4x^2}{125}+\frac{8x}{5}[/tex3] , com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] medidos em centímetros. A altura máxima atingida por ele, em centímetros, é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
Última edição: caju (Qui 31 Ago, 2017 11:27). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
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Set 2012
18
17:15
Re: Altura Máxima
Derivando a função, obteremos: [tex3]f'(x)=\frac{-8x}{125}+\frac{8}{5}[/tex3]
Abraços.
. Como a função é de segundo grau e também é decrescente, ela terá apenas um ponto máximo, determinado quando [tex3]f'(x)=0[/tex3]
, ou seja, quando [tex3]x=25[/tex3]
.Abraços.
Última edição: caju (Qui 31 Ago, 2017 11:28). Total de 4 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
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"Eppur si muove" - Galileo Galilei em 1633, depois de ser forçado a renegar a ideia heliocêntrica perante o tribunal da Inquisição.
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Set 2012
18
17:26
Re: Altura Máxima
Olá,
A altura máxima é a abcissa do vértice da equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] , onde [tex3]a=\frac{-4}{125}[/tex3] ,
[tex3]b=\frac{8}{5}[/tex3] e [tex3]c=0[/tex3] .
[tex3]X_v=\frac{-b}{2a}[/tex3]
[tex3]X_v=\frac{-\frac{8}{5}}{\frac{-8}{125}}=\frac{125}{5}[/tex3]
[tex3]X_v=25\,\text{cm}[/tex3]
A altura máxima é a abcissa do vértice da equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] , onde [tex3]a=\frac{-4}{125}[/tex3] ,
[tex3]b=\frac{8}{5}[/tex3] e [tex3]c=0[/tex3] .
[tex3]X_v=\frac{-b}{2a}[/tex3]
[tex3]X_v=\frac{-\frac{8}{5}}{\frac{-8}{125}}=\frac{125}{5}[/tex3]
[tex3]X_v=25\,\text{cm}[/tex3]
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Razão: TeX --> TeX3
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"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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Set 2012
18
17:28
Re: Altura Máxima
Me desculpe pelo raciocínio acima, achei que estávamos nos tópicos de ensino superior. Foi mal.
Bom, é simples. Para encontrar a altura máxima, basta descobrir qual o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola é a seguinte:
[tex3]V=\left(\frac{-b}{2\,a}\,;\,\frac{-\Delta}{4\,a}\right)[/tex3]
Analisando a fórmula do problema, percebemos que [tex3]a=\frac{-4}{125}\,,\,b=\frac{8}{5}\,,\, \,\Delta=0[/tex3] . Logo:
[tex3]V=(\,25\,;0\,)[/tex3]
Quando o [tex3]x=25[/tex3] a parábola alcançará seu valor máximo, que no caso seria [tex3]y=0[/tex3] .
Alternativa [tex3]D[/tex3] .
Abraços.
Bom, é simples. Para encontrar a altura máxima, basta descobrir qual o vértice da parábola. A fórmula para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola é a seguinte:
[tex3]V=\left(\frac{-b}{2\,a}\,;\,\frac{-\Delta}{4\,a}\right)[/tex3]
Analisando a fórmula do problema, percebemos que [tex3]a=\frac{-4}{125}\,,\,b=\frac{8}{5}\,,\, \,\Delta=0[/tex3] . Logo:
[tex3]V=(\,25\,;0\,)[/tex3]
Quando o [tex3]x=25[/tex3] a parábola alcançará seu valor máximo, que no caso seria [tex3]y=0[/tex3] .
Alternativa [tex3]D[/tex3] .
Abraços.
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Razão: TeX --> TeX3
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"Eppur si muove" - Galileo Galilei em 1633, depois de ser forçado a renegar a ideia heliocêntrica perante o tribunal da Inquisição.
Set 2012
25
11:18
Re: (PUC-2008) Altura Máxima
Olá theblackmamba e Jhonim,
Tem um errinho na solução de vocês!
Como ele pede a altura máxima devemos calcular o [tex3]Y_V[/tex3] e não o [tex3]X_V[/tex3]
Como [tex3]Y_V= \frac{- \Delta}{4a}[/tex3]
[tex3]\Delta = b^2 -4ac[/tex3]
[tex3]\Delta = \frac{64}{25}[/tex3] logo:
[tex3]\boxed{Y_V=20 cm}[/tex3]
Vocês calcularam o alcance máximo!
Espero ter ajudado!
Tem um errinho na solução de vocês!
Como ele pede a altura máxima devemos calcular o [tex3]Y_V[/tex3] e não o [tex3]X_V[/tex3]
Como [tex3]Y_V= \frac{- \Delta}{4a}[/tex3]
[tex3]\Delta = b^2 -4ac[/tex3]
[tex3]\Delta = \frac{64}{25}[/tex3] logo:
[tex3]\boxed{Y_V=20 cm}[/tex3]
Vocês calcularam o alcance máximo!
Espero ter ajudado!
Última edição: caju (Qui 31 Ago, 2017 11:28). Total de 2 vezes.
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Set 2012
26
18:08
Re: (PUC-2008) Altura Máxima
Exatamente! Eu deveria ter substituído o valor de x=25 cm na fórmula para encontrar a altura máxima. Meu equívoco.
Abraços.
Abraços.
"Eppur si muove" - Galileo Galilei em 1633, depois de ser forçado a renegar a ideia heliocêntrica perante o tribunal da Inquisição.
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Out 2012
08
16:21
Re: (PUC-2008) Altura Máxima
É isso aí! Você está certíssimo.Diegooo escreveu:Estou certo ou errado?
Agradeço sua atenção.
Última edição: patysales001 (Seg 08 Out, 2012 16:21). Total de 2 vezes.
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