Ensino Fundamental

Considerando as funcoes reais de variavel real f(x) = [tex3]\sqrt{x}[/tex3] e g(x)= [tex3]x^{2}[/tex3] - 2x +1, tem-Se que

Resposta

resposta (f o g)(x) = I x-1I

Tenho dificuldades nesse conteúdo, pois, comecei a estuda-lo agora e sozinho, pf explique a resolução e resposta, obrigado

Olá bmachado

Bem, "brutamente" falando, composição de função é, substituir a varivél de um função por outra função. Como assim? veja:

temos $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tal que $f(x)= 4x$ e $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tal que $g(x)=x^2+5$

$(gof)(x) = g(f(x)) = (4x)^2 + 5 = 16x+5$

$(fog)(x)= f(g(x)) = 4(x^2+5) = 4x^2+20$ . Veja que $fog$ e $gof$ nem sempre são comutativas.

Bem vamos a questão:

Temos que $f:\mathbb{R_+\rightarrow}\mathbb{R_+}$ tal que $f(x)=\sqrt{x}$
e $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tal que $g(x)=x^2-2x+1$

$\boxed{Obs}$ É importante que você coloque domínio e contradomínio nas suas respostas em questão discussivas.

Então: $(fog)(x) = f(g(x)) = \sqrt{x^2-2x+1} = \sqrt{(x-1)^2}=x-1$

Não, isso está errado! Pois nada podemos dizer sobre $x$ e para $x<1\Rightarrow x-1<0$ e isso é um absurdo!

Logo, a resposta certa é: $\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$

Agora estamos garantindo que sempre será positivo para qualquer $x$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida, pergunte. Abraço.

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