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Mensagem não lidapor **Pabloh7** » Seg 30 Jul, 2012 10:05

Determine o valor de [tex3]x[/tex3] :

[tex3]\left(\frac{10^{x + 5^{x}}}{20^{x}}\right)[/tex3] = 6

Por favoor expliquem coomoo chegar na resposta.

Resposta

Resp.: S={-1}

Olá pablo7

Acho que você errou na digitação da equação, deveria ser $10^x +5^x$ e não $10^{x + 5^{x}}$ , já que assim, sua solução não bateria. Então:

$\left(\frac{10^x + 5^{x}}{20^{x}}\right)=6 \Leftrightarrow 10^x+5^x=6.20^x$ (multiplicamos ambos os lados da igualdade por $\frac{1}{5^x}$ )

$\frac{1}{5^x}(10^x+5^x)=\frac{1}{5^x}(6.20^x)\Rightarrow 2^x+1=6.2^{2x} \Rightarrow 6.2^{2x}-2^x-1=0$ (Pode-se subtituir $2^x$ por $y$ , porém mostrarei que isso não é necessário.)

$6.2^{2x}-2^x-1=0\Leftrightarrow (3.2^x+1)(2.2^x-1)=0$ (Fatoração)

$\Leftrightarrow 2^x=-\frac{1}{3}$ (impossível) ou $2^x=\frac{1}{2}\Rightarrow \boxed{x=-1}$

Assim: $\boxed{\boxed{S=\{-1\}}}$

Espero ter ajudado, abraço.

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